반감기를 사용하여 계산하는 방법

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작가: Monica Porter
창조 날짜: 19 3 월 2021
업데이트 날짜: 20 십일월 2024
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원자력기초이론08
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방사성 물질의 원자는보다 안정적인 구성을 달성하기 위해 알파, 베타 및 감마 방사선을 방출하는 불안정한 핵을 갖는다. 원자가 방사성 붕괴를 겪으면 다른 원소 또는 같은 원소의 다른 동위 원소로 변형 될 수 있습니다. 임의의 주어진 샘플에 대해, 붕괴는 한 번에 발생하지 않지만, 문제의 물질의 특성에 대해 일정 기간에 걸쳐 일어난다. 과학자들은 반감기의 관점에서 붕괴율을 측정하는데, 이는 샘플의 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간입니다.

반감기는 매우 짧거나 매우 길거나 그 사이의 어떤 것이라도 될 수 있습니다. 예를 들어, 탄소 -16의 반감기는 740 밀리 초에 불과하고 우라늄 -238은 45 억년입니다. 대부분 거의 측정 할 수없는 시간 간격 사이에 있습니다.

반감기 계산은 다양한 단점에 유용합니다. 예를 들어, 과학자들은 방사성 탄소 -14와 안정적인 탄소 -12의 비율을 측정하여 유기물을 연대 측정 할 수 있습니다. 이를 위해 그들은 반감기 방정식을 사용하는데, 이는 쉽게 도출 할 수 있습니다.

반감기 방정식

방사성 물질 샘플의 반감기가 경과 한 후, 원래 물질의 정확히 절반이 남습니다. 나머지는 다른 동위 원소 또는 요소로 붕괴되었습니다. 남아있는 방사성 물질의 질량아르 자형)는 1/2입니다 영형, 어디 영형 원래 질량입니다. 후반전이 끝나고 아르 자형 = 1/4 영형반감기 후에 아르 자형 = 1/8 영형. 일반적으로 반감기가 끝났습니다 :

m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O

반감기 문제 및 답변 예 : 방사성 폐기물

Americium-241은 이온화 연기 감지기의 제조에 사용되는 방사성 요소입니다. 그것은 알파 입자를 방출하고 넵투늄 -237로 붕괴하며 그 자체는 플루토늄 -241의 베타 붕괴에서 생성됩니다. Am-241의 Np-237 로의 붕괴의 반감기는 432.2 년이다.

0.25 그램의 Am-241이 포함 된 연기 탐지기를 버릴 경우 1,000 년 후에 매립지에 얼마가 남을까요?

대답: 반감기 방정식을 사용하려면 계산에 필요한 , 1,000 년 동안 절반의 수명이 경과했습니다.

n = frac {1,000} {432.2} = 2.314

그러면 방정식은 다음과 같습니다.

m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_O

이후 영형 = 0.25 그램, 나머지 질량은 다음과 같습니다

begin {aligned} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0.25; {grams} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0.25; {grams} m_R & = 0.050 ; {grams} end {aligned}

카본 데이트

안정적인 탄소 -12에 대한 방사성 탄소 -14의 비율은 모든 생물체에서 동일하지만 유기체가 죽으면 탄소 14가 붕괴되면서 비율이 변하기 시작합니다. 이 붕괴의 반감기는 5,730 년입니다.

발굴에서 발굴 된 뼈에서 C-14 대 C-12의 비율이 살아있는 유기체에서 1/16이면 뼈는 몇 살입니까?

대답:이 경우 C-14 대 C-12의 비율은 C-14의 현재 질량이 살아있는 유기체의 1/16이라는 것을 알려줍니다.

m_R = frac {1} {16} ; m_O

오른쪽을 반감기의 일반 공식과 동일시하면 다음과 같습니다.

frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O

제거 영형 방정식에서 풀고 제공합니다 :

begin {aligned} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 end {aligned}

반감기는 4 년이 지났으므로 뼈는 4 × 5,730 = 22,920 세입니다.