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방정식 시스템을 풀기 위해 가장 일반적으로 사용되는 세 가지 방법은 치환, 제거 및 증강 행렬입니다. 치환과 제거는 간단한 방법으로 두 방정식의 대부분의 시스템을 효과적으로 풀 수있는 간단한 방법입니다. 증강 행렬의 방법에는 더 많은 단계가 필요하지만, 그 적용은 더 다양한 시스템으로 확장됩니다.
치환
대입은 방정식 중 하나에서 변수 중 하나를 제외한 모든 변수를 제거한 다음 해당 방정식을 해결하여 방정식 시스템을 푸는 방법입니다. 이것은 방정식에서 다른 변수를 분리 한 다음 다른 변수에서 이러한 변수의 값을 대체하여 달성됩니다. 예를 들어, 방정식 x + y = 4, 2x-3y = 3의 해를 구하려면 첫 번째 방정식에서 변수 x를 분리하여 x = 4-y를 얻은 다음 y의이 값을 두 번째 방정식으로 대입하여 2를 얻습니다. (4-y)-3y = 3.이 방정식은 -5y = -5 또는 y = 1로 단순화합니다.이 값을 두 번째 방정식에 연결하여 x의 값을 구합니다. x + 1 = 4 또는 x = 3
제거
제거는 하나의 변수로 방정식 중 하나를 다시 작성하여 방정식 시스템을 해결하는 또 다른 방법입니다. 제거 방법은 변수 중 하나를 제거하기 위해 방정식을 서로 더하거나 빼서이를 달성합니다. 예를 들어 방정식 x + 2y = 3 및 2x-2y = 3을 추가하면 새로운 방정식 3x = 6이됩니다 (y 항이 취소됨에 유의). 시스템은 대체와 동일한 방법으로 해결됩니다. 방정식의 변수를 제거 할 수없는 경우 계수를 일치시키기 위해 전체 방정식에 계수를 곱해야합니다.
증강 된 매트릭스
확장 된 행렬을 사용하여 방정식 시스템을 풀 수도 있습니다. 증강 행렬은 각 방정식에 대한 행, 각 변수에 대한 열 및 방정식의 다른쪽에 상수 항이 포함 된 증강 열로 구성됩니다. 예를 들어, 방정식 2x + y = 4, 2x-y = 0의 시스템에 대한 증강 행렬은, ...]입니다.
솔루션 결정
다음 단계는 행에 0 이외의 상수를 곱하거나 나누고 행을 더하거나 빼는 등의 기본 행 연산을 사용하는 것입니다. 이러한 작업의 목표는 행렬을 행-에 첼론 형식으로 변환하는 것입니다. 각 행의 첫 번째 0이 아닌 항목은 1이고이 항목의 위와 아래에있는 항목은 모두 0이며 각 0의 첫 번째 0이 아닌 항목 행은 항상 위의 행에있는 모든 해당 항목의 오른쪽에 있습니다. 위의 행렬에 대한 행-에 첼론 형태는, ...]입니다. 첫 번째 변수의 값은 첫 번째 행 (1x + 0y = 1 또는 x = 1)으로 제공됩니다. 두 번째 변수의 값은 두 번째 행 (0x + 1y = 2 또는 y = 2)으로 제공됩니다.
응용
치환과 제거는 방정식을 푸는 간단한 방법이며 기본 대수학에서 증강 행렬보다 훨씬 더 자주 사용됩니다. 치환 방법은 변수 중 하나가 이미 방정식 중 하나에서 분리 된 경우에 유용합니다. 제거 방법은 변수 중 하나의 계수가 모든 방정식에서 동일하거나 음의 등가 인 경우에 유용합니다. 증강 행렬의 주요 장점은 치환과 제거가 불가능하거나 불가능한 상황에서 3 개 이상의 방정식 시스템을 풀기 위해 사용될 수 있다는 것입니다.