정삼각형은 세 변이 모두 같은 길이의 삼각형입니다. 삼각형과 같은 2 차원 폴리곤의 표면적은 폴리곤의 측면에 포함 된 총 면적입니다. 정삼각형의 세 가지 각도도 유클리드 기하학에서 동일한 측정치입니다. 유클리드 삼각형의 각도의 총 측정 값은 180도이므로 정삼각형의 각도는 모두 60 도입니다. 정삼각형의 면적은 그 변의 길이가 알려진 경우 계산 될 수 있습니다.
밑면과 높이를 알고있을 때 삼각형의 면적을 결정하십시오. 밑변과 높이 h를 가진 두 개의 동일한 삼각형을 취하십시오. 우리는 항상이 두 개의 삼각형으로 밑면과 높이 h의 평행 사변형을 형성 할 수 있습니다. 평행 사변형의 면적이 s x h이므로 삼각형의 면적 A는 ½ s x h입니다.
선분 h를 사용하여 정삼각형을 두 개의 직각 삼각형으로 만듭니다. 이 직각 삼각형 길이 s 중 하나의 빗변은 다리 중 하나의 길이가 h이고 다른 다리의 길이가 s / 2입니다.
s로 h를 표현하십시오. 2 단계에서 형성된 직각 삼각형을 사용하면 피타고라스 식에 의해 s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2임을 알 수 있습니다. 따라서 h ^ 2 = s ^ 2-(s / 2) ^ 2 = s ^ 2-s ^ 2 / 4 = 3s ^ 2 / 4이고 이제 h = (3 ^ 1 / 2) s입니다. / 2.
단계 3에서 얻은 h의 값을 단계 1에서 얻은 삼각형 영역에 대한 공식으로 대치하십시오. A = ½ sxh 및 h = (3 ^ 1 / 2) s / 2이므로, 이제 A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1 / 2) (s ^ 2) / 4.
4 단계에서 얻은 정삼각형의 면적에 대한 공식을 사용하여 길이 2의 변을 갖는 정삼각형의 면적을 찾으십시오. A = (3 ^ 1 / 2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1 / 2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1 / 2)입니다.