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때때로 "지수 적 성장"은 단지 말의 그림 일 뿐이며, 불합리하게 또는 믿을 수 없을 정도로 빠르게 성장하는 모든 것에 대한 언급입니다. 그러나 어떤 경우에는 기하 급수적으로 성장한다는 생각을 가질 수 있습니다. 예를 들어, 토끼 집단은 각 세대가 증식하고 그 후 자손이 증식하는 등 기하 급수적으로 성장할 수 있습니다. 사업 또는 개인 소득도 기하 급수적으로 증가 할 수 있습니다. 지수 성장에 대한 실제 계산을 요구할 때 시작 값, 성장률 (또는 붕괴) 및 시간의 세 가지 정보로 작업하게됩니다.
TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
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지수 성장을 계산하려면 다음 공식을 사용하십시오. 와이(티) = a__ekt, 어디 에이 시작시의 값입니다. 케이 성장 또는 부패율, 티 시간과 와이(티)는 시간의 인구 값입니다. 티.
지수 성장률을 계산하는 방법
과학자가 새로운 종의 박테리아의 성장을 연구하고 있다고 상상해보십시오. 그는 인구 증가 계산기에 시작 수량, 성장 속도 및 시간의 값을 입력 할 수 있지만, 박테리아 개체군 성장 속도를 수동으로 계산하기로 결정했습니다.
그의 세심한 기록을 되돌아 보면, 과학자는 그의 시작 인구가 50 박테리아라는 것을 알았습니다. 5 시간 후, 그는 550 박테리아를 측정했습니다.
지수 적 성장 또는 붕괴에 대한 방정식에 과학자 정보를 입력, 와이(티) = a__ekt, 그는 가지고있다:
550 = 50_e케이_5
방정식에서 알려지지 않은 유일한 것은 케이또는 지수 성장률.
에 대한 해결을 시작하려면 케이먼저 방정식의 양변을 50으로 나눕니다.
550/50 = (50_e케이_5) / 50 :
11 = 이자형_k_5
다음으로 양측의 자연 로그를 취합니다. ln (엑스). 이것은 당신에게 제공합니다 :
ln (11) = ln (이자형_k_5)
자연 로그는의 역함수입니다 이자형엑스따라서 효과적으로 "실행 취소"합니다. 이자형엑스 방정식의 오른쪽에있는 함수를 사용하여 다음을 수행 할 수 있습니다.
ln (11) = _k_5
다음으로 변수를 분리하기 위해 양변을 5로 나눕니다.
케이 = ln (11) / 5
이제이 박테리아 개체군에 대한 지수 성장률을 알고 있습니다. 케이 = ln (11) / 5. 이 모집단을 사용하여 추가 계산을 수행하려는 경우 (예 : 성장률을 방정식에 연결하고 다음에서 모집단 크기 추정) 티 = 10 시간 –이 형식으로 답변을 남기는 것이 가장 좋습니다. 그러나 추가 계산을 수행하지 않으면 지수 함수 계산기 또는 과학 계산기에 해당 값을 입력하여 추정값 0.479579를 얻을 수 있습니다. 실험의 정확한 매개 변수에 따라 계산이나 표기법을 쉽게하기 위해 시간당 0.48로 반올림 할 수 있습니다.