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금속, 이온 성 고체 및 결정에서와 같이 원자가 격자 구조로 형성되면 큐브 및 사면체와 같은 기하학적 모양을 만드는 것으로 생각할 수 있습니다. 특정 격자가 가정하는 실제 구조는 그것을 형성하는 원자의 크기, 원자가 및 기타 특성에 달려 있습니다. 격자 구조에서 개별 셀들에 의해 형성된 평행 평면들의 세트들 사이의 분리 인 평면 간 간격은 구조를 형성하는 원자들의 반경 및 구조에 의존한다. 7 개의 가능한 크리스탈 시스템이 있으며, 각 시스템 내에는 총 14 개의 서로 다른 격자 구조를 만드는 많은 서브 시스템이 있습니다. 각 구조에는 평면 간 간격을 계산하기위한 고유 한 공식이 있습니다.
TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
평면 패밀리 및 격자 상수에 대한 밀러 지수를 결정하여 특정 격자 구조에 대한 평면 간 간격을 계산하십시오.
밀러 지수
평면이 서로 평행 한 경우에만 평면 사이의 간격에 대해 이야기하는 것이 좋습니다. 결정 학자들은 밀러 지수로 평행 한 평면의 패밀리를 식별합니다. 이들을 찾으려면 패밀리에서 평면을 선택하고 x, y 및 z 축에서 평면의 절편을 확인하십시오. Miller 절편은 절편의 역수입니다. 하나 이상의 절편이 분수 일 때, 관례는 세 지수 모두에 분수를 제거하는 인수를 곱하는 것입니다. 밀러 지수는 일반적으로 문자 h, k 및 l로 표시됩니다. Crystallographers는 인덱스를 둥근 괄호 (hkl)로 묶어 특정 평면을 식별하고 괄호 {hkl}로 묶어 평면을 표시합니다.
격자 상수
특정 결정 구조의 격자 상수는 구조에서 원자가 얼마나 밀접하게 패킹되어 있는지를 측정 한 것입니다. 이것은 격자의 기하학적 구성뿐만 아니라 구조에서 각 원자의 반경 (r)의 함수입니다. 예를 들어, 간단한 입방 구조에 대한 격자 상수 (a)는 a = 2r입니다. 각 입방체의 중심에 원자를 포함하는 입방 구조는 BCC (body-centered cubic) 구조이며 격자 상수는 = 4R / √3입니다. 각면의 중심에 원자를 포함하는 입방 구조는면 중심 입방체이며, 그 격자 상수는 = 4r / √2입니다. 보다 복잡한 형상에 대한 격자 상수는 이에 따라 더 복잡하다.
입방 시스템 및 사면 시스템의 평면 간 간격
밀러 지수 h, k 및 l을 갖는 패밀리에서 평면 사이의 간격은 d로 표시됩니다.hkl. 이 거리를 밀러 지수 및 격자 상수 (a)에 관한 공식은 각 결정 시스템에 대해 존재합니다. 입방 시스템의 방정식은 다음과 같습니다.
(1 / dhkl)2 = (시간2 + k2 + l2) ÷ a2
다른 시스템의 경우 특정 평면을 분리하기 위해 매개 변수를 정의해야하기 때문에 관계가 더 복잡합니다. 예를 들어, 정방 정계 방정식은 다음과 같습니다.
(1 / dhkl)2 = + l2/씨2여기서 c는 z 축의 절편입니다.