수학에서 비율과 비율을 계산하는 방법

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• TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
• 비율을 계산하는 방법
• 비율을 계산하는 방법
• 비율과 비율 사이의 링크

비율과 비율은 개념으로서 서로 밀접하게 연결되어 있습니다. 비율은 한 수량이 다른 수량과 비교되는 양을 알려주는 반면, 비율은 두 비율이 같다는 것을 나타냅니다. 농축액 1 부와 물 5 부의 농축액으로 음료를 만드는 경우 비율은 1 : 5입니다. 같은 음료를 2:10의 비율로 만들면 완성 된 두 음료의 맛이 동일합니다. 두 비율은 비례합니다. 즉, 한 비율의 두 부분에 같은 숫자를 곱하여 두 번째 비율에 도달 할 수 있습니다. 비율과 비율을 계산하는 법을 배우면 실생활과 수학 수업에서 많은 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있습니다.

TL; DR (너무 길고 읽지 않음)

비율을 높이거나 낮추려면 두 부분에 같은 수를 곱하여 비율과 관련된 문제를 계산하십시오. 비율을 실제 값으로 바꾸려면 양변을 함께 더하고 총 실제 금액을이 숫자로 나누어 비율에서 하나의 "부분"을 찾으십시오. 한 부분에 대한 값에 비율의 양쪽을 곱하여 비율을 실제 금액으로 찾으십시오.

두 비율을 동일하게하고 알 수없는 수량 대신 대수 기호를 사용하여 비율과 관련된 문제를 해결합니다. 방정식을 재정렬하여 알 수없는 수량에 대한 표현식을 찾은 다음 결과를 계산하여 답을 찾으십시오.

비율을 계산하는 방법

비율 계산에는 비율을 높이거나 낮추거나 비율을 실제 수량으로 변환하는 것이 포함됩니다. 비율은 콜론 (예 : 2 : 1), 단어 "to"(예 : 2 : 1) 또는 분수 (예 : 2/1)로 구분 된 세 가지 방식으로 표현할 수 있으며,이 모든 것이 같은 정보.

비율의 두 부분을 모두 같은 수로 곱하거나 나눔으로써 비율을 높이거나 낮추십시오. 예를 들어, 팬케이크 레시피가 밀가루 3 컵에서 우유 2 컵을 사용하는 경우 성분의 비율은 3 : 2입니다. 믹스의 일관성을 망치지 않고 팬케이크를 두 배로 만들려면 두 성분의 두 배가 필요합니다. 비율의 양쪽에 2를 곱하여 필요한 비율을 찾으십시오.

3 × 2 : 2 × 2 = 6:4

밀가루 6 개로 팬케이크를 물 2 개로 만들어 레시피를 확장하십시오. 마찬가지로 6 ~ 6의 비율로 9 ~ 6의 요리법을 사용하지만 두 사람 만있는 경우 비율의 두 부분을 모두 3으로 나누어 필요한 비율을 찾으십시오.

9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2

비율을 실제 수량으로 바꾸려면 실제에서 "일부"에 해당하는 것을 해결 한 다음 거기서부터 작업해야합니다. 예를 들어, 두 친구가 3 : 2의 비율로 상금으로 150 달러를 공유하는 데 동의한다고 상상해보십시오. 비율의 총 부품 수를보고이를 계산하십시오. 이 경우 2 + 3 = 5이므로 한 부분은 돈의 5 분의 1과 같습니다. 한 부분의 실제 가치를 찾으려면 $ 150 ÷ ​​5 = $ 30을 계산하십시오. 여기 에서이 수량에 비율의 각면에있는 부품 수를 곱하여 돈이 어떻게 분배되는지 찾으십시오.

$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60

따라서 한 친구는 $ 90를 받고 다른 친구는 $ 60를받습니다.

비율을 계산하는 방법

비율 간의 비례를 사용하여 스케일링과 관련된 문제를 해결할 수도 있습니다. 예를 들어, 20 개의 팬케이크를 만들기 위해 두 개의 계란이 필요한 경우 100 개의 팬케이크를 만들기 위해 몇 개의 계란이 필요합니까?

레시피가 작동하려면 비율이 동일해야합니다 (즉, 비례). 이 때문에 주어진 비율을 두 번째 비율 (알 수없는 알의 수량 포함)에 비례하여 쓸 수 있습니다. 엑스). 비율은 다음과 같습니다.

계란 / 팬케이크

이는 더 큰 서빙의 비율과 같아야하므로 알고있는 숫자를 삽입하고 동일하게 설정할 수 있습니다.

2 / 20 = 엑스 / 100

알 수없는 수량이 왼쪽에 오도록 이것을 뒤집습니다 (명확성을 위해서만; 이것은 수학에 영향을 미치지 않습니다) :

엑스 / 100 = 2 / 20

이 방정식을 풀기 위해 엑스 필요한 계란 수를 계산합니다. 이렇게하려면 알려진 양을 같은쪽에 곱하십시오. 엑스 (이 경우 분모의 100) 반대쪽의 수량 (이 경우 분자의 2)으로 계산합니다. 그렇지 않으면 교차 곱을 사용합니다.

대수 법칙의 엄격한 용어에서 실제로 방정식의 양변에 동일한 수를 곱합니다. 여기에 양변에 100을 곱하십시오.

(엑스 / 100) × 100 = (2 / 20) × 100

왼쪽의 100이 취소되었으므로 다음과 같습니다.

엑스 = 200 / 20

= 10

따라서이 레시피를 사용하여 200 개의 팬케이크를 만들려면 달걀 10 개가 필요합니다.

비율과 비율 사이의 링크

비율과 비율은 매우 유사한 정보를 나타냅니다. 한 수량 대 다른 수량의 비율은 비율의 두 부분에 동일한 수를 곱한 다음 두 표현식을 동일하게 설정하여 쉽게 비율로 전환 할 수 있습니다. 4 : 6의 비율로 두 부분에 2를 곱하면 8:12가됩니다. 이 두 비율은 동일하므로 비례하므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

4 / 6 = 8 / 12

그리고 분수 형식은이 비례 성을 명확하게합니다. 이 두 분수를 동일한 공통 분모 아래두면 다음과 같은 이유로 분명히 동등합니다.

4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3

과

8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3