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사인의 법칙과 코사인의 법칙은 삼각형의 각도의 측도를 측면의 길이와 관련시키는 삼각법 공식입니다. 그것들은 삼각형의 큰 각도가 비례 적으로 더 큰 반대면을 갖는다는 특성에서 파생됩니다. 한쪽, 하나의 각도 및 하나의 추가 측면 또는 각도의 측정 값을 알고있는 경우 사인 및 코사인 법칙을 사용하여 삼각형 및 사변형 (사변형은 본질적으로 두 개의 인접한 삼각형)의 변의 길이를 계산합니다.
삼각형 변의 길이 계산
주어진 삼각형을 찾으십시오. 주어진 길이는 이미 알려진 변의 길이와 각도의 측정치입니다.한 각도, 한쪽, 다른 쪽 또는 다른 각도의 측정 값을 모르면 삼각형의 변의 길이를 찾을 수 없습니다.
주어진 삼각형을 사용하여 삼각형이 ASA, AAS, SAS 또는 ASS 삼각형인지 확인하십시오. ASA 삼각형에는 주어진 두 각도와 두 각도를 연결하는면이 있습니다. AAS 삼각형은 주어진 각도와 각도가 다릅니다. SAS 삼각형은 주어진 두 변과 두 변에 의해 형성된 각도를 가지고 있습니다. ASS 삼각형은 양면이 있고 각도가 다릅니다.
변의 법칙을 사용하여 변의 길이가 ASA, AAS 또는 ASS 삼각형 인 경우 변의 길이와 관련된 방정식을 설정하십시오. 사인 법칙에 따르면 삼각형 각도와 반대쪽 변의 사인 비율은 동일합니다. sin A / a = sin B / b = sin C / c, 여기서 a, b 및 c는 각도의 반대쪽 길이입니다 각각 A, B 및 C.
예를 들어, 두 개의 각도가 40도 및 60 도인 것을 알고 있고 이들을 연결하는면의 길이가 3 단위 인 경우 sin 80 / 3 = sin 40 / b = sin 60 / c 방정식을 설정합니다 (각각의 각도를 알고 있음) 삼각형 각도의 합이 180도이므로 길이가 3 단위 인면은 80 도입니다.
코사인 법칙을 사용하여 변이 SAS 삼각형 인 경우 변의 길이와 관련된 방정식을 설정합니다. 코사인 법칙에 따르면 c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab_cos C입니다. 즉, c면의 길이의 제곱은 다른 두면의 제곱에서 2의 곱을 뺀 것과 같습니다. 알 수없는면과 반대쪽의 각도와 코사인 예를 들어, 양변이 3 개 단위이고 4 개 단위이고 각도가 60 도인 경우 방정식 c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-3_4 * cos 60을 작성합니다.
미지의 삼각형 길이를 구하기 위해 방정식의 변수를 푸십시오. 방정식 sin 80 / 3 = sin 40 / b에서 b를 구하면 값 b = 3 sin 40 / sin 80이되므로 b는 대략 2입니다. 방정식 80에서 c를 구하면 sin 80 / 3 = sin 60 / c는 값 c = 3 sin 60 / sin 80이므로 c는 대략 2.6입니다. 마찬가지로 방정식 c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-3_4_cos 60에서 c를 구하면 c ^ 2 = 25-6 또는 c ^ 2 = 19 값이 산출되므로 c는 대략 4.4입니다.
사변형 길이 계산
사변형을 통해 대각선을 그립니다 (예를 들어, 각도 A가 사변형 ABCD로 주어진 경우 대각선 연결 B와 D를 그립니다).
주어진 것을 사용하여 ASA, SAS, AAS 또는 ASS 삼각형을 설정하십시오. 사변형의 각도의 합은 360도이므로 다른 세 개를 알고 있으면 네 번째 각도의 측정 값을 찾을 수 있습니다.
ASA, AAS 또는 ASS 삼각형을 설정 한 경우 사인 법칙을 사용하여 사변형의 변의 길이를 해결하십시오. SAS 삼각형을 설정할 경우 코사인 법칙을 사용하여 변의 길이를 해결하십시오.