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두 변수 사이의 관계를 이해하는 것이 대부분의 과학 목표입니다. 대기 중 이산화탄소의 양이 증가하면 지구 온도에 어떤 일이 발생하는지, 또는 원천에서 멀어 질 때 중력의 강도가 어떻게 달라 지거나 더 많이 추상적 인 수학적 설정에 관심이 있으시다면 이러한 관계를 설명하려면 직접 관계와 역 관계의 차이를 찾아야합니다. 즉, 직접 관계는 함께 증가 또는 감소하지만 역 관계는 반대 방향으로 이동합니다.
TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
직접적인 관계에서, 한 수량의 증가는 다른 수량의 감소로 이어집니다. 이 수학 공식은 와이 = kx, 어디 케이 상수입니다. 원의 경우 원주 = pi × 직경으로 pi와 상수의 직접적인 관계입니다. 더 큰 직경은 더 큰 둘레를 의미합니다.
반비례 관계에서 한 수량이 증가하면 다른 수량도 감소합니다. 수학적으로 이것은 다음과 같이 표현됩니다. 와이 = 케이/엑스. 여행의 경우 이동 시간 = 거리 ÷ 속도는 일정 거리로 이동 한 거리와 반비례합니다. 더 빠른 여행은 더 짧은 여행 시간을 의미합니다.
배경 : y는 x와 어떻게 다릅니 까?
직간접 관계를 다루는 과학자와 수학자들은 일반적인 질문에 어떻게 대답하고 있습니까? 와이 ~에 따라 엑스? 이리, 엑스 과 와이 기본적으로 무엇이든 될 수있는 두 가지 변수를 선택하십시오. 예를 들어 공이 튀는 높이는 어떻게와이)가 (엑스)? 관례에 따라 엑스 독립 변수이며 와이 종속 변수입니다. 그래서의 가치 와이 의 가치에 달려있다 엑스, 다른 방법은 아니며 수학자는 엑스 (예를 들어, 그녀는 공을 떨어 뜨릴 높이를 선택할 수 있습니다). 직간접적인 관계가있을 때 엑스 과 와이 어떤 식 으로든 서로 비례합니다.
직접적인 관계
직접적인 관계는 한 변수가 증가하면 다른 변수도 증가한다는 점에서 비례합니다. 마지막 섹션의 예를 사용하면 공을 떨어 뜨릴수록 공이 더 많이 튀어 올라옵니다. 직경이 더 큰 원은 원주가 더 큽니다. 독립 변수를 늘리면 (엑스원의 지름이나 볼 방울의 높이와 같이 종속 변수도 증가합니다.
직접적인 관계는 선형입니다. 원의 둘레는 씨 = π_디_, 어디 씨 둘레를 의미하고 디 직경을 의미합니다. Pi는 항상 동일하므로 값을 두 배로 늘리면 디, 의 가치 씨 두배로. 이 관계의 그래프를 플로팅하면 원주가 0 인 직선과 같습니다. 디 = 0, 3.14에서 디 = 1과 31.4에서 디 = 10. 그래프의 기울기는 상수 값을 알려줍니다.
역의 관계
역의 관계는 다르게 작동합니다. 당신이 증가하면 엑스, 의 가치 와이 감소합니다. 예를 들어 목적지로 더 빨리 이동하면 여행 시간이 줄어 듭니다. 이 예에서는 엑스 너의 속도와 와이 여행 시간입니다. 속도를 두 배로 늘리면 여행 시간이 절반으로 줄어들고 속도가 10 배 증가하면 여행 시간이 10 배 짧아집니다.
수학적으로 이러한 유형의 관계는 다음과 같은 형식을 갖습니다. 와이 = 케이 / 엑스, 어디 케이 일부 상수입니다 (직접 관계 예제에서 pi와 동일한 역할을 수행함). 하지만 역의 관계는 직선이 아닙니다. 당신이 증가하기 시작 엑스, 와이 정말 빨리 감소하지만 계속 증가함에 따라 엑스 감소율 와이 느려집니다.
예를 들어 엑스 직사각형의 한 쌍의 변의 길이입니다. 와이 다른 한 쌍의 변의 길이이며 케이 면적, 공식 케이 = xy 유효하므로 와이 = 케이 ÷ 엑스. 이 경우 와이 반비례하다 엑스. 지역 케이 = 12, 이것은 와이 = 12 ÷ 엑스. 에 대한 엑스 = 3, 이것은 보여줍니다 와이 = 4. 엑스 = 6이면 와이 = 2. 엑스 = 12이면 와이 = 1. 처음에는 3 씩 증가 엑스 감소 와이 2만큼 증가한 다음 6 증가 엑스 감소 와이 이것이 바로 역관계가 곡선을 따라 갈수록 얕아지는 곡선을 감소시키는 이유입니다.
직접적인 관계와 반대의 관계 : 차이
직접적인 관계에서 증가 엑스 상응하는 크기의 증가로 이어진다 와이감소하면 반대 효과가 있습니다. 이것은 직선 그래프를 만듭니다. 역의 관계에서 증가 엑스 상응하는 감소로 이어진다 와이, 그리고 감소 엑스 증가로 이어진다 와이. 이로 인해 처음에는 감소가 빠르지 만 더 큰 값의 경우 느려지는 커브 그래프가 만들어집니다. 엑스.