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실제 용어로 포물선은 공을 던질 때 만드는 공 또는 위성 접시의 독특한 모양입니다. 수학 용어로, 포물선은 측면 중 하나에 평행 한 각도로 단단한 원뿔을 얇게 썰 때 얻을 수있는 모양으로, "원뿔 섹션"중 하나로 알려져 있습니다. 포물선의 방정식을 찾는 가장 쉬운 방법은 포물선 자체에있는 정점이라는 특수 점에 대한 지식을 사용하는 것입니다.
포물선 공식 인식하기
다음과 같은 두 변수에 이차 방정식이 표시되면 y = 도끼2 + bx + c≠ 0 인 경우 축하합니다. 포물선을 찾았습니다. 2 차 방정식은 때때로 포물선의 "표준 형식"공식으로도 알려져 있습니다.
그러나 포물선 그래프 (또는 포물선 또는 단어 문제 형식으로 된 약간의 정보)를 보이면 포물선을 정점 형태로 쓰려고합니다.
y = a (x-h)2 + k (포물선이 세로로 열리는 경우)
x = a (y-k)2 + 시간 (포물선이 수평으로 열린 경우)
포물선의 꼭짓점은 무엇입니까?
어느 공식에서, 좌표 (h, k)는 포물선의 정점을 나타내며, 이는 포물선 대칭 축이 포물선 자체의 선을 교차하는 지점입니다. 또는 다른 방법으로 말하자면, 만약 당신이 포물선을 중간에서 절반 아래로 접었다면, 정점은 포물선의 "피크"가 될 것입니다.
포물선의 방정식 찾기
포물선의 방정식을 찾도록 요청받은 경우 포물선의 정점과 그에 대한 적어도 하나의 다른 점을 들거나 그 정보를 알아낼 수있는 충분한 정보가 제공됩니다. 이 정보를 얻으면 포물선 방정식을 세 단계로 찾을 수 있습니다.
어떻게 작동하는지보기 위해 예제 문제를 봅시다. 당신이 그래프 형태로 포물선을 주었다고 상상해보십시오. 당신은 포물선 정점이 점 (1,2)에 있고, 수직으로 열리고 포물선의 다른 점은 (3,5)라고 들었습니다. 포물선의 방정식은 무엇입니까?
가장 우선 순위는 어떤 형태의 정점 방정식을 사용할지 결정하는 것입니다. 포물선이 세로로 열리면 (U의 열린면이 위 또는 아래로 향함을 의미 할 수 있음)이 방정식을 사용합니다.
y = a (x-h)2 + k
포물선이 수평으로 열리면 (U면의 열린면이 오른쪽 또는 왼쪽을 의미 할 수 있음)이 방정식을 사용합니다.
x = a (y-k)2 + 시간
예제 포물선이 세로로 열리므로 첫 번째 방정식을 사용하겠습니다.
다음으로, 파라볼라 정점 좌표 (h, k)를 1 단계에서 선택한 공식으로 대치합니다. 정점이 (1,2)에 있다는 것을 알고 있으므로 h = 1 및 k = 2로 대치하여 다음을 제공합니다. :
y = a (x-1)2 + 2
당신이해야 할 마지막 일은의 가치를 찾는 것입니다 에이. 그렇게하려면 어떤 지점 (x, y)를 포물선에 놓고 그 점이 정점이 아닌 한 방정식으로 대치합니다.
이 경우 정점의 다른 점에 대한 좌표가 이미 주어졌습니다 : (3,5). 따라서 x = 3과 y = 5로 대체하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
5 = a (3-1)2 + 2
이제 여러분이해야 할 일은 에이. 약간의 단순화로 다음을 얻을 수 있습니다.
5 = a (2)2 + 2다음과 같이 단순화 할 수 있습니다.
5 = a (4) + 2이는 차례로 다음과 같이됩니다.
3 = a (4), 그리고 마지막으로:
a = 3/4
이제 당신은의 가치를 발견했습니다 에이예를 마치려면 방정식으로 바꾸십시오.
y = (3/4) (x-1)2 + 2 는 정점 (1,2)을 갖고 포물선 (3,5)을 포함하는 포물선에 대한 방정식입니다.