산점도 방정식을 찾는 방법

콘텐츠

• 산점도 생성
• 최적의 라인
• 직선의 방정식
• 선형 회귀

산점도는 두 데이터 집합 간의 관계를 나타내는 그래프입니다. 때때로 산점도 내에 포함 된 데이터를 사용하여 두 변수 사이의 수학적 관계를 얻는 것이 도움이됩니다. 산점도 방정식은 그래픽 기법 또는 선형 회귀 기법이라는 두 가지 주요 방법 중 하나를 사용하여 손으로 얻을 수 있습니다.

산점도 생성

그래프 용지를 사용하여 산점도를 만듭니다. x 축과 y 축을 그리고 원점이 교차하고 레이블을 붙입니다. x 축과 y 축에도 제목이 올바른지 확인하십시오. 다음으로 그래프 내의 각 데이터 포인트를 플로팅합니다. 플롯 된 데이터 세트 사이의 모든 추세가 분명해집니다.

최적의 라인

산점도를 만든 후에 두 데이터 집합간에 선형 상관 관계가 있다고 가정하면 그래픽 방법을 사용하여 방정식을 얻을 수 있습니다. 눈금자를 가지고 가능한 모든 점에 가깝게 선을 그립니다. 선 아래에있는 것보다 많은 점이 선 위에 있는지 확인하십시오. 선이 그려지면 표준 방법을 사용하여 직선의 방정식을 찾으십시오.

직선의 방정식

최적의 선이 산포도 그래프에 배치되면 방정식을 찾는 것이 간단합니다. 직선의 일반적인 방정식은 다음과 같습니다.

y = mx + c

여기서 m은 선의 기울기 (그라데이션)이고 c는 y 절편입니다. 그라디언트를 얻으려면 선에서 두 점을 찾으십시오. 이 예제를 위해 두 점이 (1,3)과 (0,1)이라고 가정합니다. y 좌표의 차이를 x 좌표의 차이로 나누어 구배를 계산할 수 있습니다.

m = (3-1) / (1-0) = 2/1 = 2

이 경우의 기울기는 2와 같습니다. 지금까지 직선의 방정식은 다음과 같습니다.

y = 2x + c

c에 대한 값은 알려진 점에 대한 값을 대체하여 얻을 수 있습니다. 이 예에 따르면 알려진 지점 중 하나는 (1,3)입니다. 이것을 방정식에 연결하고 c에 대해 재 배열하십시오.

3 = (2 * 1) + c

c = 3-2 = 1

이 경우 최종 방정식은 다음과 같습니다.

y = 2x + 1

선형 회귀

선형 회귀는 산점도의 직선 방정식을 얻는 데 사용할 수있는 수학적 방법입니다. 데이터를 테이블에 배치하여 시작하십시오. 이 예에서는 다음 데이터가 있다고 가정합니다.

(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)

x 값의 합을 계산하십시오.

x_sum = 4.1 + 6.5 + 12.6 = 23.2

다음으로 y- 값의 합을 계산하십시오.

y_sum = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17

이제 각 데이터 포인트 세트의 곱을 합산하십시오.

xy_sum = (4.1 * 2.2) + (6.5 * 4.4) + (12.6 * 10.4) = 168.66

다음으로, x 값의 제곱과 y 값의 제곱의 합을 계산하십시오.

x_square_sum = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82

y_square_sum = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25

마지막으로, 보유한 데이터 포인트 수를 세십시오. 이 경우 세 개의 데이터 포인트가 있습니다 (N = 3). 가장 적합한 선의 기울기는 다음에서 얻을 수 있습니다.

m = (N * xy_sum)-(x_sum * y_sum) / (N * x_square_sum)-(x_sum * x_sum) = (3 * 168.66)-(23.2 * 17) / (3 * 217.82)-(23.2 * 23.2) = 0.968

가장 적합한 라인의 인터셉트는 다음에서 얻을 수 있습니다.

c = (x_square_sum * y_sum)-(x_sum * xy_sum) / (N * x_square_sum)-(x_sum * x_sum)

= (217.82 17) - (23.2 168.66) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = -1.82

따라서 최종 방정식은 다음과 같습니다.

y = 0.968x-1.82