콘텐츠
과학, 특히 속도와 가속과 같은 양을 통해 물리학에서 변화율이 나타납니다. 미분은 수학적으로 다른 수량에 대한 한 수량의 변화율을 설명하지만, 때로는 계산이 복잡 할 수 있으며 방정식 형태의 함수가 아니라 그래프가 표시 될 수 있습니다. 곡선 그래프가 표시되고 그로부터 미분 값을 찾아야하는 경우 방정식만큼 정확하지는 않지만 쉽게 확실한 추정을 할 수 있습니다.
TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
그래프에서 점을 선택하여 미분 값을 찾으십시오.
이 시점에서 그래프의 곡선에 접하는 직선을 그립니다.
이 선의 기울기를 사용하여 그래프에서 선택한 지점의 미분 값을 찾으십시오.
파생 상품이란 무엇입니까?
방정식을 미분하는 추상 설정 외에는 미분이 실제로 무엇인지에 대해 약간 혼란 스러울 수 있습니다. 대수에서 함수의 미분은 언제라도 함수의 "기울기"값을 알려주는 방정식입니다. 다시 말해, 다른 수량에 약간의 변화가 주어지면 수량이 얼마나 많이 변하는 지 알려줍니다. 그래프에서 선의 기울기 또는 기울기는 종속 변수의 양을 나타냅니다 ( 와이축)은 독립 변수 ( 엑스-중심선).
직선 그래프의 경우 그래프의 기울기를 계산하여 (일정한) 변화율을 결정합니다. 곡선으로 설명 된 관계는 다루기가 쉽지 않지만 미분은 단지 그 특정 지점에서의 기울기를 의미한다는 원칙은 여전히 유효합니다.
곡선으로 설명 된 관계의 경우, 미분은 곡선을 따라 모든 지점에서 다른 값을 갖습니다. 그래프의 미분을 추정하려면 미분 할 점을 선택해야합니다. 예를 들어 직선 그래프에서 시간에 따라 이동 한 거리를 나타내는 그래프가 있으면 기울기가 일정한 속도를 알려줍니다. 시간에 따라 변하는 속도의 경우 그래프는 곡선이지만 한 점에서 곡선에 닿는 직선 (곡선에 접하는 선)은 해당 특정 지점에서의 변화율을 나타냅니다.
파생 상품을 알아야 할 지점을 선택하십시오. 이동 거리와 시간 예제를 사용하여 이동 속도를 알고 자하는 시간을 선택하십시오. 여러 지점에서 속도를 알아야하는 경우 각 개별 지점에 대해이 프로세스를 실행할 수 있습니다. 모션 시작 15 초 후의 속도를 알고 싶다면 15 초에서 커브의 스팟을 선택하십시오. 엑스-중심선.
관심있는 지점에서 곡선에 접하는 선을 그립니다.이 과정에서 가장 중요하고 어려운 부분이므로 시간을 내십시오. 보다 정확한 탄젠트 선을 그리면 추정치가 더 좋아집니다. 자를 커브의 점까지 잡고 방향을 조정하여 그리는 선이 뿐 관심있는 단일 지점에서 커브를 터치하십시오.
그래프가 허용하는 한 선을 그립니다. 두 가지 값 모두를 쉽게 읽을 수 있어야합니다. 엑스 과 와이 하나는 선의 시작 부분과 다른 쪽 끝의 좌표입니다. 긴 선 (기술적으로는 직선이 적합)을 그릴 필요는 없지만, 긴 선은 기울기를 측정하기 쉬운 경향이 있습니다.
라인에서 두 곳을 찾아서 엑스 과 와이 그들을 위해 조정합니다. 예를 들어, 탄젠트 라인이 엑스 = 1, 와이 = 3 엑스 = 10, 와이 = 30, 포인트 1과 포인트 2를 호출 할 수 있습니다. 엑스1 과 와이1 첫 번째 점의 좌표를 나타 내기 위해 엑스2 과 와이2 두 번째 점의 좌표 인 경사를 나타냅니다 엠 에 의해 주어진다 :
엠 = (와이2 – y1) ÷ (엑스2 – 엑스1)
선이 곡선에 닿는 지점에서 곡선의 미분을 알려줍니다. 이 예에서는 엑스1 = 1, 엑스2 = 10, 와이1 = 3 와이2 = 30이므로
엠 = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
이 예에서이 결과는 선택한 지점의 속도입니다. 따라서 엑스축은 초 단위로 측정되었으며 와이축을 미터 단위로 측정 한 결과, 해당 차량이 초당 3 미터로 이동했음을 의미합니다. 계산하는 특정 수량에 관계없이 도함수 추정 프로세스는 동일합니다.