더 높은 지수를 인수 분해하는 방법

콘텐츠

• 4 개 이상의 항의 다항식 인수 분해
• 세 항의 다항식 인수 분해
• 팁

지수가 2보다 높은 지수를 고려하는 것은 고등학교 이후에 종종 잊혀지는 간단한 대수 과정입니다. 지수를 인수 분해하는 방법을 아는 것이 다항식의 인수 분해에 필수적인 가장 큰 공통 요소를 찾는 데 중요합니다. 다항식의 거듭 제곱이 증가하면 방정식을 인수 분해하는 것이 점점 어려워 질 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 가장 큰 공약수와 추측 및 확인 방법의 조합을 사용하면 더 높은 다항식을 풀 수 있습니다.

4 개 이상의 항의 다항식 인수 분해

최대 공약수 (GCF) 또는 나머지없이 둘 이상의 표현으로 나눠지는 가장 큰 숫자 표현을 찾으십시오. 각 요인에 대해 최소 지수를 선택하십시오. 예를 들어, 두 항 (3x ^ 3 + 6x ^ 2)과 (6x ^ 2-24)의 GCF는 3 (x + 2)입니다. (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2) 때문에 이것을 볼 수 있습니다. 따라서 3x ^ 2 (x + 2)를 제공하여 공통 항을 인수 분해 할 수 있습니다. 두 번째 용어는 (6x ^ 2-24) = (6x ^ 2-6_4)입니다. 공통항을 빼면 6 (x ^ 2-4)이되고, 2_3 (x + 2) (x-2)이기도합니다. 마지막으로 두 표현 모두에 포함 된 가장 낮은 항을 빼고 3 (x + 2)을줍니다.

식에 최소 4 개의 항이 있으면 그룹화 방법으로 인수를 사용하십시오. 처음 두 용어를 함께 그룹화 한 다음 마지막 두 용어를 함께 그룹화하십시오. 예를 들어, x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 식에서 (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14)라는 두 항의 두 그룹을 얻게됩니다. 용어가 세 개인 경우 두 번째 섹션으로 건너 뜁니다.

방정식의 각 이항에서 GCF를 인수 분해합니다. 예를 들어 (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) 식의 경우 첫 번째 이항의 GCF는 x ^ 2이고 두 번째 이항의 GCF는 2입니다. 따라서 x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).

공통 이항을 빼고 다항식을 다시 그룹화합니다. 예를 들어, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7)을 (x + 7) (x ^ 2 + 2)에 넣습니다.

세 항의 다항식 인수 분해

세 항에서 공통된 최소값을 인수 분해합니다. 예를 들어, 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6 중에서 공통 단항 x ^ 4를 인수 분해 할 수 있습니다. 지수가 왼쪽에서 오른쪽으로 줄어들어 x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5)가되도록 괄호 안의 용어를 재정렬합니다.

시행 착오를 통해 괄호 안의 삼항식을 인수 분해합니다. 예를 들어, 선행 계수가 1이므로 중간 항에 더 해지고 세 번째 항에 곱하는 한 쌍의 숫자를 검색 할 수 있습니다. 리딩 계수가 1이 아닌 경우 리딩 계수와 상수 항의 곱에 곱해지는 숫자를 찾아 중간 항에 더합니다.

더하기 또는 빼기 부호가있는 두 개의 공백으로 구분 된 x 용어를 사용하여 두 개의 괄호 세트를 작성하십시오. 마지막 항에 따라 같거나 반대의 부호가 필요한지 결정하십시오. 이전 단계에서 찾은 쌍의 숫자 하나를 괄호 안에 넣고 다른 숫자를 두 번째 괄호 안에 넣으십시오. 이 예에서는 x ^ 4 (x + 5) (x + 1)이됩니다. 솔루션을 확인하기 위해 곱하십시오. 선행 계수가 1이 아닌 경우 2 단계에서 찾은 숫자에 x를 곱하고 중간 항을 그 합계로 바꿉니다. 그런 다음 그룹화하여 고려하십시오. 예를 들어, 2x ^ 2 + 3x + 1을 고려하십시오. 선행 계수와 상수 항의 곱은 2입니다. 2에 곱하고 3에 더하는 숫자는 2와 1입니다. 따라서 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1을 쓸 것입니다. 첫 번째 섹션의 방법으로 (2x + 1) (x + 1)을 사용하여 이것을 인수 분해합니다. 솔루션을 확인하기 위해 곱하십시오.

팁