요인 4 항에서 다항식을 인수 분해하는 방법

다항식은 둘 이상의 항을 갖는 대수 표현입니다. 이 경우, 다항식은 4 개의 항을 가지는데, 가장 간단한 형태, 즉 소수로 작성된 형태로 모노 미어로 세분됩니다. 4 개의 항으로 다항식을 인수 분해하는 과정을 그룹화 (factoring)라고합니다. 모든 팩토링 문제에서 가장 먼저 찾아야 할 가장 큰 요소는 이항 및 삼항식에서는 쉽지만 4 개의 항으로는 어려울 수있는 가장 큰 공통 요소입니다.

10x ^ 2 – 2xy – 5xy + y ^ 2 표현식을 검사하십시오. 10 x- 제곱-2xy-5xy + y- 제곱을 읽습니다. 중간 두 항 사이에 선을 그리면 문제가 10x ^ 2 – 2xy 및 5xy + y ^ 2의 두 그룹으로 나뉩니다.

첫 이항 10x ^ 2 – 2xy에서 가장 큰 공약수를 구합니다. GCF는 2 배입니다. 2는 10, 5 번, 2는 1 번, x는 두 번의 조건으로 한 번갑니다.

첫 번째 그룹의 각 항을 GCF로 나눕니다. 괄호 안에있는 요소를 쓰고 GCF를 괄호로 묶는 단일 표현 앞에 두십시오 : 2x (5x – y).

빼기 부호를 시작 표현식에서 2x (5x – y)-로 내립니다.

이 표시는 잊어 버린 경우 두 번째 모노 미널 인수 분해에 어떤 ​​표시를 사용해야하는지 알 수 없기 때문에 중요합니다.

두 번째 항 그룹 인 5xy + y ^ 2에서 GCF를 찾습니다. 이 경우 y는 둘 다에 들어갑니다. 두 번째 항을 GCF로 나누고 괄호 형태로 일항을 씁니다 : y (5x – y). 이제 전체 표현식이 2x (5x – y) – y (5x – y)로 표시됩니다. 두 개의 괄호로 묶은 monomials가 일치 함을 주목하십시오. 이것은 중요합니다; 일치하지 않으면 팩토링 프로세스가 올바르지 않습니다.

괄호 표기법을 사용하여 용어를 다시 작성하십시오. 첫 번째 monomial은 괄호 안의 용어이고 두 번째 monomial은 두 개의 외부 항입니다. 그룹화 예를 사용하여 인수 분해 다항식에 대한 답은 (5x – y) (2x – y)입니다.

작업을 다시 확인하려면 FOIL 방법으로 모노 미어를 곱하십시오. 첫 번째 항에 (5x) (2x) = 10x ^ 2를 곱합니다. 외부 항에 (5x) (– y) = -5xy를 곱합니다. 내부 항에 (-y) (2x) = -2xy를 곱합니다. 마지막 항에 (-y) (-y) = y ^ 2를 곱합니다. (두 개의 음수가 곱한 양을 곱한 것을 기억하십시오).

곱해진 항을 다시 작성하여 원래 다항식의 항과 일치하는지 확인합니다 (10x ^ 2 – 5xy – 2xy + y ^ 2). FOIL 방법으로 인해 중간 항이 바뀌어도 원래 다항식과 같은 수입니다.