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다항식은 둘 이상의 항을 갖는 대수 표현입니다. 이항에는 두 개의 항이 있고 삼항에는 세 개의 항이 있고 다항식은 세 개 이상의 항을 가진 표현입니다. 팩토링은 다항식 항을 가장 간단한 형태로 나누는 것입니다. 다항식은 주요 요인으로 분류되며 이러한 요인은 (x + 1) (x – 1)과 같은 두 이항의 곱으로 작성됩니다. 최대 공약수 (GCF)는 다항식 내의 모든 항에 공통 인 요소를 나타냅니다. 다항식에서 제거하여 인수 분해 과정을 단순화 할 수 있습니다.
이항을 인수 분해하는 방법
이항 x ^ 2 – 49를 조사합니다. 두 항은 모두 제곱이며이 이항에서는 빼기 속성을 사용하므로이를 제곱의 차이라고합니다. x ^ 2 + 49와 같은 양의 이항 법에 대한 솔루션은 없습니다.
x ^ 2 및 49의 제곱근을 구합니다. √X ^ 2 = x 및 √49 = 7
두 개의 이항식 (x + 7) (x – 7)의 곱으로 괄호 안에 요인을 씁니다. 마지막 항인 -49는 음수이므로 양수에 음수를 곱하면 음수가됩니다.
이항 분포, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (-7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (-7) = -49를 분포하여 작업을 확인하십시오. 같은 용어를 결합하고 x ^ 2 + 7x – 7x – 49 = x ^ 2 – 49를 단순화합니다.
삼항식을 인수 분해하는 방법
삼항 x ^ 2 – 6xy + 9y ^ 2를 검사합니다. 첫 번째 용어와 마지막 용어는 모두 제곱입니다. 마지막 항은 양수이고 중간 항은 음수이므로 괄호 이항 안에는 2 개의 음수 부호가 있습니다. 이것을 완벽한 정사각형이라고합니다. 이 항은 x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2라는 두 개의 양의 항을 갖는 삼항식에도 적용됩니다.
x ^ 2 및 9y ^ 2의 제곱근을 구하십시오. √x ^ 2 = x 및 √9y ^ 2 = 3y.
(x – 3y) (x – 3y) 또는 (x – 3) ^ 2 두 이항의 곱으로 인수를 씁니다.
삼항 x ^ 3 + 2x ^ 2 – 15x를 검사합니다. 이 삼항에는 가장 큰 공통 요소 x가 있습니다. 삼항식에서 x를 빼고 항을 GCF로 나누고 나머지를 괄호 안에 x (x ^ 2 + 2x – 15)로 씁니다.
앞에 GCF를 쓰고 x ^ 2의 제곱근을 괄호 안에 쓰고 x (x +) (x-)의 이항식에 대한 공식을 설정합니다. 이 수식에는 중간 항이 양수이고 마지막 항이 음수이므로 각 부호 중 하나가 나타납니다.
15의 요인을 적어 두십시오. 15는 여러 가지 요인이 있기 때문에이 방법을 시행 착오라고합니다. 15의 요소를 살펴볼 때 중간 항과 같은 두 가지를 찾으십시오. 빼면 3과 5는 2가됩니다. 중간 항인 2x가 양수이므로 수식에서 양의 부호가 큰 양수를 따릅니다.
요소 5와 3을 이항 곱 공식 x (x + 5) (x – 3)에 씁니다.
다항식을 인수 분해하는 방법
다항식 25x ^ 3 – 25x ^ 2 – 4xy + 4y를 검토합니다. 4 항으로 다항식을 인수 분해하려면 그룹화라는 방법을 사용하십시오.
다항식을 중심 아래로 분리합니다 (25x ^ 3 – 25x ^ 2) – (4xy + 4y). 일부 다항식을 사용하면 그룹에서 GCF를 가져올 수 있도록 그룹화하기 전에 용어를 다시 정렬해야 할 수도 있습니다.
첫 번째 그룹에서 GCF를 가져 와서 GCF로 용어를 나누고 나머지를 괄호 안에 25x ^ 2 (x – 1)로 씁니다.
두 번째 그룹에서 GCF를 가져 와서 용어를 나누고 나머지를 괄호 안에 4y (x – 1)로 씁니다. 괄호 안의 나머지 부분이 일치 함을 주목하십시오. 이것이 그룹화 방법의 핵심입니다.
다항식을 새로운 괄호 그룹 25x ^ 2 (x – 1) – 4y (x – 1)로 다시 작성하십시오. 괄호는 이제 공통 이항 법이며 다항식에서 가져올 수 있습니다.
나머지는 괄호 안에 (x – 1) (25x ^ 2 – 4)로 쓰십시오.