분수 지수 : 곱하기 및 나누기 규칙

콘텐츠

• TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
• 분수 지수는 무엇입니까?
• 분수 지수 규칙 : 동일한 기준을 가진 분수 지수 곱하기
• 분수 지수 규칙 : 동일한 기준으로 분수 지수 나누기
• 다른 기수에서 분수 지수를 곱하고 나누기

지수를 다루는 법을 배우는 것은 모든 수학 교육의 필수 부분이지만, 곱셈과 나누는 규칙은 분수가 아닌 지수의 규칙과 일치합니다. 분수 지수를 처리하는 방법을 이해하는 첫 번째 단계는 정확히 무엇인지 요약 한 다음 지수를 곱하거나 나누고 동일한 기준을 가질 때 지수를 결합하는 방법을 살펴볼 수 있습니다. 간단히 말하면 지수가 곱할 때 지수를 함께 더하고 나누기 기준이 같을 때 지수를 서로 뺍니다.

TL; DR (너무 길고 읽지 않음)

일반 규칙을 사용하여 지수에 항을 곱하십시오.

엑스^에이 + 엑스^비 = 엑스^{(에이 + 비)}

규칙을 사용하여 지수를 지수로 나눕니다.

엑스^에이 ÷ 엑스^비 = 엑스^{(에이 – 비)}

이 규칙은 대신에 모든 표현에 적용됩니다. 에이 과 비, 심지어 분수.

분수 지수는 무엇입니까?

분수 지수는 제곱, 입방체 및 높은 근을 표현하는 작고 유용한 방법을 제공합니다. 지수의 분모는 용어가 나타내는 "기본"숫자의 근을 나타냅니다. 같은 용어로 엑스^에이, 전화 엑스 기초와 에이 지수. 따라서 분수 지수는 다음을 알려줍니다.

엑스^1/2 = √엑스

지수에서 2의 분모는 여러분에게 제곱근을 취하고 있음을 알려줍니다 엑스 이 표현에서. 동일한 기본 규칙이 상위 루트에 적용됩니다.

엑스^1/3 = ∛엑스

과

엑스^1/4 = ⁴√x

이 패턴은 계속됩니다. 구체적인 예를 들면 다음과 같습니다.

9^1/2 = √9 = 3

과

8^1/3 = ∛8 = 2

분수 지수 규칙 : 동일한 기준을 가진 분수 지수 곱하기

지수를 더하여 분수에 지수가 같은 항을 곱합니다 (동일한 염기를 가짐). 예를 들면 다음과 같습니다.

엑스^1/3 × 엑스^1/3 × 엑스^1/3 = 엑스 ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= 엑스¹ = 엑스

이후 엑스^1/3 "의 큐브 루트 엑스”라고 말합니다.이 값에 두 번 곱한 결과는 엑스. 당신은 또한 같은 예제를 실행할 수 있습니다 엑스^1/3 × 엑스^1/3그러나 당신은 이것들을 정확히 같은 방식으로 처리합니다 :

엑스^1/3 × 엑스^1/3 = 엑스 ^{(1/3 + 1/3)}

= 엑스^2/3

마지막 표현이 여전히 소수 지수라는 사실은 프로세스에 차이를 만들지 않습니다. 당신이 참고하면 이것은 단순화 될 수 있습니다 엑스^2/3 = (엑스^1/3)² = ∛엑스². 이런 식으로 뿌리를 뽑아도 힘을 먼저 잡아도 상관 없습니다. 이 예는 다음을 계산하는 방법을 보여줍니다.

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

8의 세제곱근은 해결하기 쉬우므로 다음과 같이 해결하십시오.

∛8² = 2² = 4

따라서 이것은 다음을 의미합니다.

8^1/3 + 8^1/3 = 4

분수의 분모에 숫자가 다른 분수 지수의 곱이 나타날 수도 있으며 다른 분수를 추가하는 것과 같은 방법으로 이러한 지수를 추가 할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

엑스^1/4 × 엑스^1/2 = 엑스^{(1/4 + 1/2)}

= 엑스^{(1/4 + 2/4)}

= 엑스^3/4

다음은 두 표현식에 지수를 곱하는 일반적인 규칙에 대한 모든 특정 표현입니다.

엑스^에이 + 엑스^비 = 엑스^{(에이 + 비)}

분수 지수 규칙 : 동일한 기준으로 분수 지수 나누기

나누고있는 지수 (제수)를 나누고있는 지수 (배당 수)를 빼서 두 지수로 분수를 나누십시오. 예를 들면 다음과 같습니다.

엑스^1/2 ÷ 엑스^1/2 = 엑스^{(1/2 – 1/2)}

= 엑스⁰ = 1

임의의 숫자를 1로 나눈 값이 1이므로, 제곱이 0 인 숫자가 1이라는 표준 결과에 동의합니다. 다음 예제는 숫자를 기수 및 다른 지수로 사용합니다.

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

16을 참고하면^1/2 = 4와 16^1/4 = 2.

곱셈과 마찬가지로 분자에 하나 이외의 숫자를 가진 분수 지수로 끝날 수도 있지만, 같은 방식으로 처리합니다.

이들은 단순히 지수를 나누는 일반적인 규칙을 나타냅니다.

엑스^에이 ÷ 엑스^비 = 엑스^{(에이 – 비)}

다른 기수에서 분수 지수를 곱하고 나누기

항의 기초가 다른 경우 지수를 곱하거나 나누는 쉬운 방법이 없습니다. 이 경우 개별 항의 값을 계산 한 다음 필요한 연산을 수행하십시오. 지수가 동일한 경우 유일한 예외는 다음과 같이 곱하거나 나누는 것입니다.

엑스⁴ × 와이⁴ = (xy)⁴

엑스⁴ ÷ 와이⁴ = (x ÷ y)⁴