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주사위를 100 번 굴리고 5 번을 굴리는 횟수를 세면 이항 실험을 수행합니다. "n"이라는 주사위 던지기를 100 번 반복합니다. 5 개를 굴 리거나하지 않는 결과는 두 가지뿐입니다. "P"라고 불리는 5를 굴릴 확률은 굴릴 때마다 동일합니다. 실험 결과를 이항 분포라고합니다. 평균은 롤링 할 수있는 5를 몇 개나 알려주고 분산은 실제 결과가 예상 결과와 어떻게 다른지 결정하는 데 도움이됩니다.
이항 분포의 평균
그릇에 3 개의 녹색 구슬과 1 개의 붉은 대리석이 있다고 가정 해 봅시다. 실험에서 대리석을 선택하고 빨간색 인 경우 "성공"또는 녹색 인 경우 "실패"를 기록한 다음 대리석을 다시 넣고 다시 선택합니다. 빨간 구슬을 선택하는 성공 확률은 4 개 중 1 개 또는 1/4이며 0.25입니다. 실험을 100 번 수행하면 1/4 시간 또는 총 25 번 붉은 대리석을 그릴 것으로 예상됩니다. 이는 이항 분포의 평균으로, 시행 횟수, 100, 각 시행의 성공 확률의 100 배, 0.25 또는 100의 0.25 (25)입니다.
이항 분포의 변화
100 개의 구슬을 선택할 때 항상 정확히 25 개의 붉은 구슬을 선택하지는 않습니다. 실제 결과는 다를 수 있습니다. 성공 확률 "p"가 1/4 또는 0.25이면 실패 확률이 3/4 또는 0.75 인 "(1-p)"입니다. 분산은 시행 횟수에 "p"곱하기 "(1-p)"를 곱한 값으로 정의됩니다. 대리석 실험의 경우 분산은 100 x 0.25 x 0.75 또는 18.75입니다.
차이 이해
분산은 제곱 단위이므로 평균만큼 직관적이지 않습니다. 그러나 표준 편차라고하는 분산의 제곱근을 취하면 실제 결과가 평균적으로 얼마나 달라질 것으로 예상 할 수 있는지 알려줍니다. 18.75의 제곱근은 4.33으로, 100 개의 선택마다 붉은 구슬의 수가 21 (25-4)에서 29 (25 + 4) 사이 일 것으로 예상 할 수 있습니다.