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과학자들은 오차 한계를 사용하여 연구 결과가 "참"값과 얼마나 다른지 정량화합니다. 이 불확실성은 과학의 약점처럼 보일 수 있지만 실제로는 오차 한계를 명시 적으로 추정하는 능력이 가장 큰 강점 중 하나입니다. 불확실성은 피할 수 없지만 그것이 존재한다는 것을 인식하는 것이 필수적입니다. 여러 목적으로 평균에 초점을 맞출 수 있지만, 다른 모집단 간의 평균 차이에 대한 결론을 내리려면 오차 한계가 절대적으로 중요합니다. 오차 한계를 계산하는 방법을 배우는 것은 모든 분야의 과학자에게 중요한 기술입니다.
TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
모집단 표준 편차가 알려진 큰 표본의 경우 (z), 표본 표준 편차가있는 작은 표본의 경우 (z), 선택한 신뢰 수준에 대한 표준 오차 또는 (z)의 임계 값을 곱하여 오차 한계를 찾습니다. 모집단 표준 편차. 결과 ±이 결과는 추정치 및 오차 한계를 정의합니다.
설명 된 오류의 여백
과학자가 모집단의 평균 (즉, 평균)을 계산할 때이를 모집단에서 추출한 표본을 기반으로합니다. 그러나 모든 표본이 모집단을 완벽하게 나타내는 것은 아니므로 전체 모집단에 대한 평균이 정확하지 않을 수 있습니다. 일반적으로 평균에 대한 분포가 더 작은 표본이 많을수록 결과가 더 신뢰할 수 있지만 결과가 정확하지 않을 가능성은 항상 있습니다.
과학자들은 신뢰 구간을 사용하여 실제 평균이 떨어질 값 범위를 지정합니다. 이는 일반적으로 95 % 신뢰 수준에서 수행되지만 경우에 따라 90 % 또는 99 % 신뢰 수준에서 수행 될 수 있습니다. 신뢰 구간의 평균과 가장자리 사이의 값 범위를 오차 한계라고합니다.
오차 한계 계산
표준 오차 또는 표준 편차, 표본 크기 및 적절한 "임계 값"을 사용하여 오차 한계를 계산합니다. 모집단의 표준 편차를 알고 큰 표본이있는 경우 (일반적으로 30을 초과하는 것으로 간주 됨) 선택한 신뢰 수준에 z- 점수를 사용하고이를 표준 편차로 곱하면 오차 한계를 찾을 수 있습니다. 따라서 95 % 신뢰도, z = 1.96이고 오차 한계는 다음과 같습니다.
오차 한계 = 1.96 × 모집단 표준 편차
상한에 대한 평균에 더하고 오차 한계의 하한에 대한 평균에서 빼는 양입니다.
대부분의 경우 모집단 표준 편차를 모르므로 평균의 표준 오차를 대신 사용해야합니다. 이 경우 (또는 작은 표본 크기) a 대신 t- 점수를 사용합니다. 지-점수. 다음 단계에 따라 오차 한계를 계산하십시오.
표본 크기에서 1을 빼서 자유도를 찾으십시오. 예를 들어 25의 표본 크기는 자유도가 df = 25 – 1 = 24입니다. t- 점수 표를 사용하여 중요한 값을 찾으십시오. 95 % 신뢰 구간을 원하면 양측 값에 대해 표에서 0.05로 레이블 된 열을 사용하거나 단측 테이블에서 0.025로 표시하십시오. 자신감 수준과 자유도를 교차하는 가치를 찾으십시오. df = 24, 95 % 신뢰도, t = 2.064
표본의 표준 오차를 찾으십시오. 표본 표준 편차를 가져 와서 표본 크기의 제곱근 (n)으로 나눕니다. 따라서 기호에서 :
표준 오차 = s ÷ √엔
따라서 표본 크기 n = 25의 표준 편차 s = 0.5 인 경우 :
표준 오차 = 0.5 ÷ √25 = 0.5 ÷ 5 = 0.1
표준 오차에 임계 값을 곱하여 오차 한계를 찾으십시오.
오차 한계 = 표준 오차 × t
예제에서 :
오차 한계 = 0.1 × 2.064 = 0.2064
이 값은 오차 한계의 상한을 찾기 위해 평균에 더한 값이고 하한을 찾기 위해 평균에서 빼는 값입니다.
비례에 대한 오차 한계
비율과 관련된 질문 (예 : 특정 답변을 제공하는 설문에 응답 한 사람의 비율)의 경우 오차 한계 공식이 약간 다릅니다.
먼저 비율을 찾으십시오. 500 명을 대상으로 정치 정책을지지 한 사람 수를 알아보고 300 명을 조사한 경우 300을 500으로 나누어 p-hat이라고하는 비율을 찾습니다 (심볼이 "p"이므로 강조 표시됨). ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0.6
신뢰 수준을 선택하고 해당 값 (z)을 찾으십시오. 90 % 신뢰 수준의 경우 이것은 z = 1.645입니다.
아래의 수식을 사용하여 오차 한계를 찾으십시오.
오차 한계 = z × √ (p̂ (1 – p̂) ÷ n)
이 예를 사용하면 z = 1.645, p 0.6 = 0.6 및 n = 500이므로
오차 한계 = 1.645 × √ (0.6 (1 – 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
100을 곱하면이 비율이 백분율로 바뀝니다.
오차 한계 (%) = 0.036 × 100 = 3.6 %
설문 조사에 따르면 사람들 중 60 % (500 명 중 300 명)가 3.6 %의 오류 마진으로 정책을 지원했습니다.