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확률 통계에서 표본 비율을 계산하는 것은 간단합니다. 그러한 계산은 그 자체로는 편리한 도구 일뿐만 아니라 정규 분포의 표본 크기가 해당 표본의 표준 편차에 어떻게 영향을 미치는지를 설명하는 유용한 방법이기도합니다.
야구 선수가 수천 번의 플레이트 출전을 포함하는 커리어에서 .300을 타격한다고 가정하면, 그가 투수를 상대 할 때마다 기본 타격을 입을 확률은 0.3입니다. 이로부터 더 적은 수의 플레이트 모양에서 .300에 얼마나 가까운지를 결정할 수 있습니다.
정의 및 매개 변수
이러한 문제의 경우, 표본 크기가 충분히 커야 의미있는 결과를 얻을 수 있습니다. 표본 크기의 곱 엔 그리고 확률 피 문제가 발생한 사건의 10은 10보다 크거나 같아야하며, 마찬가지로 표본 크기의 곱과 하나 빼기 사건 발생 확률도 10 이상이어야합니다. 수학 언어에서 이는 np ≥ 10 및 n (1-p) ≥ 10을 의미합니다.
그만큼 샘플 비율 p̂는 단순히 관찰 된 이벤트 수 x를 샘플 크기 n으로 나눈 값 또는 p̂ = (x / n)입니다.
변수의 평균 및 표준 편차
그만큼 평균 x의 x는 단순히 np이며, 샘플의 요소 수에 이벤트 발생 확률을 곱한 값입니다. 그만큼 표준 편차 x는 √np (1-p)입니다.
야구 선수의 사례로 돌아가서, 첫 25 번의 경기에서 100 번의 플레이트 출연을했다고 가정 해 봅시다. 그가 얻을 것으로 예상되는 횟수의 평균 및 표준 편차는 무엇입니까?
np = (100) (0.3) = 30 및 √np (1-p) = √ (100) (0.3) (0.7) = 10 √0.21 = 4.58.
이것은 플레이어가 자신의 100 번의 플레이에서 25 번의 적중을가하거나 35 번까지의 적중이 통계적으로 비정상적인 것으로 간주되지 않음을 의미합니다.
표본 비율의 평균 및 표준 편차
그만큼 평균 모든 샘플 비율의 p̂는 p입니다. 그만큼 표준 편차 의 p of는 √p (1-p) / √n입니다.
야구 선수의 경우, 플레이트에서 100 번의 시도로 평균은 0.3이고 표준 편차는 √ (0.3) (0.7) / √100 또는 (√0.21) / 10 또는 0.0458입니다.
p̂의 표준 편차는 x의 표준 편차보다 훨씬 작습니다.