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다항식의 근은 0으로도 불립니다. 엑스 함수가 0 인 값. 실제로 뿌리를 찾는 데는 여러 가지 기술이 있습니다. 그래프는 또한 유용 할 수 있지만, 팩토링은 가장 자주 사용하는 방법입니다.
뿌리는 몇 개입니까?
다항식의 최고 차수, 즉 지수가 가장 높은 항을 조사합니다. 그 지수는 다항식이 가질 뿌리의 수입니다. 따라서 다항식에서 가장 높은 지수가 2이면 두 개의 근이 있습니다. 최고 지수가 3이면 3 개의 근을 갖게됩니다. 등등.
경고
인수 분해하여 근을 찾기 : 예 1
근을 찾는 가장 다재다능한 방법은 다항식을 가능한 많이 인수 분해 한 다음 각 항을 0으로 설정하는 것입니다. 몇 가지 예를 살펴보면 훨씬 더 의미가 있습니다. 간단한 다항식을 고려하십시오 엑스2 – 4_x : _
간단한 시험에 따르면 엑스 다항식의 두 가지 용어 중 다음을 제공합니다.
엑스(엑스 – 4)
각 항을 0으로 설정하십시오. 그것은 두 가지 방정식을 푸는 것을 의미합니다.
엑스 = 0은 0으로 설정된 첫 번째 항입니다.
엑스 – 4 = 0은 두 번째 항을 0으로 설정 한 것입니다.
첫 번째 용어에 대한 해결책이 이미 있습니다. 만약 엑스 = 0이면 전체 표현식은 0과 같습니다. 그래서 엑스 = 0은 다항식의 근 또는 0입니다.
이제 두 번째 용어를 고려하여 해결 엑스. 양쪽에 4를 추가하면 다음이 있습니다.
엑스 – 4 + 4 = 0 + 4로 다음과 같이 단순화됩니다.
엑스 = 4. 그렇다면 엑스 = 4이면 두 번째 인자는 0과 같습니다. 이는 전체 다항식도 0과 같습니다.
원래 다항식은 2 차 수준 (최고 지수는 2) 이었으므로이 다항식에 대해 가능한 두 가지 근만 있음을 알 수 있습니다. 이미 두 가지를 모두 찾았으므로 나열하면됩니다.
엑스 = 0, 엑스 = 4
인수 분해하여 근을 찾기 : 예 2
여기에 멋진 대수를 사용하여 분해하여 뿌리를 찾는 방법에 대한 또 하나의 예가 있습니다. 다항식을 고려하십시오 엑스4 – 16. 지수를 간단히 살펴보면이 다항식에 대한 뿌리가 4 개 있어야 함을 알 수 있습니다. 이제 그들을 찾을 시간입니다.
이 다항식을 제곱의 차이로 다시 쓸 수 있다는 것을 알고 있습니까? 그래서 대신 엑스4 – 16, 당신은 :
(엑스2)2 – 42
제곱의 차이에 대한 공식을 사용하여 다음을 고려하십시오.
(엑스2 – 4)(엑스2 + 4)
첫 번째 용어는 다시 제곱의 차이입니다. 따라서 오른쪽에있는 용어를 더 이상 고려할 수 없지만 왼쪽에있는 용어를 한 단계 더 고려할 수 있습니다.
(엑스 – 2)(엑스 + 2)(엑스2 + 4)
이제 제로를 찾을 때입니다. 만약에 엑스 = 2 인 경우 첫 번째 요인은 0이므로 전체 식은 0과 같습니다.
마찬가지로 엑스 = -2이면 두 번째 요소는 0과 같으므로 전체 표현식도 같습니다.
그래서 엑스 = 2와 엑스 = -2는이 다항식의 0 또는 근입니다.
그러나 마지막 용어는 어떻습니까? 지수가 "2"이므로 두 개의 근이 있어야합니다. 그러나 당신은 당신이 사용했던 실수를 사용하여이 표현을 고려할 수 없습니다. 당신은 허수 또는 원할 경우 복소수라는 매우 진보 된 수학적 개념을 사용해야합니다. 그것은 현재 수학 연습의 범위를 훨씬 넘어서므로 지금은 두 개의 실제 근 (2와 -2)과 정의되지 않은 두 개의 가상 근을 가지고 있음을 알기에 충분합니다.
그래프로 뿌리 찾기
또한 그래프를 통해 근을 찾거나 추정 할 수 있습니다. 모든 근은 함수의 그래프가 엑스 중심선. 따라서 선을 그린 다음 엑스 선이 교차하는 좌표 엑스 축, 당신은 추정을 삽입 할 수 있습니다 엑스 해당 점의 값을 방정식에 입력하고 올바른지 확인하십시오.
다항식에 대한 첫 번째 예를 고려하십시오. 엑스2 – 4_x_. 주의 깊게 뽑으면 선이 엑스 축 엑스 = 0 엑스 = 4.이 각 값을 원래 방정식에 입력하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
02 – 4 (0) = 0이므로 엑스 = 0은이 다항식에 유효한 0 또는 루트입니다.
42 – 4 (4) = 0이므로 엑스 = 4는이 다항식에 대해 유효한 0 또는 루트입니다. 그리고 다항식은 2도이므로 두 개의 근을 찾은 후 멈출 수 있다는 것을 알고 있습니다.