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합리적 표현을 단순화하거나 조작하기 전에 먼저 합리적 표현 자체가 무엇인지 검토하십시오. 분자와 분모 모두에 다항식이있는 분수. 또는 다시 말해, 한 다항식 대 다른 다항식의 비율입니다. 합리적인 표현을 찾은 후에는 단순화하는 과정이 3 단계로 진행됩니다.
합리적 표현 단순화 단계
합리적인 기능을 단순화하는 프로세스는 상당히 간단한 로드맵을 따릅니다. 가장 먼저해야 할 일은 다항식을 명확하게 볼 수 있도록 용어처럼 결합하는 것입니다.
다음으로 각 다항식을 인수 분해합니다. 때때로 당신이해야 할 모든 용어를 작성하는 것입니다. 예를 들어 4 배 (실제로 하나의 항만 있음에도 불구하고 다항식 임) 두 가지 요소가 있습니다. 4 과 엑스. 그러나보다 복잡한 다항식을 사용하면 가장 좋은 도구는 이미 배운 특정 유형의 다항식에 대한 패턴을 인식하는 경우가 많습니다. 예를 들어 수식에주의를 기울 였다면 다항식이 에이2 -b2 밖으로 요인 (a + b) (a-b).
다항식이 완전히 인수 분해되면 마지막 단계는 분자와 분모 모두에 나타나는 공통 요소를 취소하는 것입니다. 결과는 단순화 된 다항식입니다.
팁
분모에 대한 경고
여기에 약간의 캐치가 있다는 사실에 놀라지 않을 수도 있습니다. 일반적으로 도메인 (또는 가능한 세트 엑스 합리적 표현에 대한 값)은 모든 실수의 집합으로 가정합니다. 그러나 분수의 분모를 0으로 만드는 것이 있으면 결과는 정의되지 않은 분수입니다.
분모를 0으로 만드는 것은 무엇입니까? 일반적으로 약간의 검사만으로도 알 수 있습니다. 예를 들어, 분수의 분모가 요인으로 축소 된 경우 (x + 2) (x-2)그런 다음 값 엑스 = -2는 첫 번째 요소를 0과 같게 만들고 엑스 = 2는 두 번째 요소를 0과 동일하게 만듭니다.
따라서 이러한 값인 -2와 2는 모두 합리적인 표현의 도메인에서 제외해야합니다. 일반적으로 "같지 않음"기호 또는 ≠로 표시합니다. 예를 들어 도메인에서 -2와 2를 제외해야 할 경우 x ≠ -2, 2.
합리적인 표현의 단순화 : 예제
이제 합리적인 표현을 단순화하는 과정과 몇 가지 예를 살펴볼 차례입니다.
예 1 : 합리적인 표현을 단순화 (엑스2 -4) / (x2+ 4x + 4)
여기에 결합 할만한 용어가 없으므로 첫 단계를 건너 뛸 수 있습니다. 다음으로 예리한 눈과 약간의 연습으로 분자와 분모가 모두 쉽게 분해 될 수 있음을 알 수 있습니다.
(x + 2) (x-2) / (x + 2) (x + 2)
아마도 당신은 또한 그것을 발견 할 것입니다 (x + 2) 분자와 분모 모두의 요인입니다. 공유 팩터를 취소하면 다음과 같이 남습니다.
(x-2) / (x + 2)
합리적 표현을 가능한 한 단순화했지만 한 가지 더해야 할 일이 있습니다. 정의되지 않은 분수를 초래할 "제로"또는 근을 식별하여 도메인에서 제외 할 수 있습니다. 이 경우 검사를 통해 쉽게 볼 수 있습니다. 엑스 = -2 인 경우 하단의 계수는 0과 같습니다. 따라서 단순화 된 합리적인 표현은 실제로 다음과 같습니다.
(x-2) / (x + 2), x ≠ -2
예 2 : 합리적인 표현을 단순화 x / (x2 -4 배)
결합 할 용어가 없으므로 시험을 통해 팩토링으로 바로 이동할 수 있습니다. 당신이 엑스 결론적으로 말하면 다음을 제공합니다.
x / x (x-4)
당신은 취소 할 수 있습니다 엑스 분자와 분모를 모두 고려하면 다음과 같은 이점이 있습니다.
1 / (x-4)
이제 합리적인 표현이 단순화되었지만 엑스 정의되지 않은 분수가되는 값. 이 경우 엑스 = 4는 분모에서 0의 값을 반환합니다. 그래서 당신의 대답은 다음과 같습니다
1 / (x-4), x ≠ 4