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함수 통합은 미적분의 핵심 응용 프로그램 중 하나입니다. 때로는 다음과 같이 간단합니다.
F (x) = ∫ (x3 + 8) DX
이 유형의 비교적 복잡한 예에서 무한 적분을 통합하기 위해 기본 수식 버전을 사용할 수 있습니다.
∫ (x엔 + A) dx = x(n + 1)/ (n + 1) + An + C,
여기서 A와 C는 상수입니다.
따라서이 예에서는
∫ x3 + 8 = x4/ 4 + 8x + C.
기본 제곱근 함수의 통합
표면상에서 제곱근 함수를 통합하는 것은 어색합니다. 예를 들어, 다음과 같은 이유로 방해가 될 수 있습니다.
F (x) = ∫ √dx
그러나 제곱근을 지수 1/2로 표현할 수 있습니다.
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
그러므로 적분은
∫ (x3/2 + 2x-7) dx
위에서 일반적인 공식을 적용 할 수 있습니다.
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (x2/ 2)-7x
= (2/5) x(5/2) + x2 -7 배
더 복잡한 제곱근 함수의 통합
이 예 에서처럼 급진적 기호 아래에 둘 이상의 용어가있을 수 있습니다.
F (x) = ∫ dx
u 대체를 사용하여 계속할 수 있습니다. 여기서 u를 분모의 수량과 동일하게 설정합니다.
u = √ (x-3)
양변을 제곱하고 빼서 x에 대해 이것을 해결하십시오.
유2 = x-3
x = u2 + 3
이것은 x의 미분을 취함으로써 u의 관점에서 dx를 얻을 수 있습니다.
dx = (2u) du
원래의 정수로 다시 대체하면
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / udu
= ∫ 뒤
= ∫ (2u2 + 8) 뒤
이제 기본 공식을 사용하여 x를 x로 표현하여 이것을 통합 할 수 있습니다.
∫ (2u2 + 8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + C
= (2/3) (x-3)(3/2) + 8 (x-3)(1/2) + C