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평균, 모드 및 중앙값을 사용하여 중심 값을 계산하여 숫자 세트, 특히 큰 숫자 세트의 비교를 단순화합니다. 데이터의 변동성을 조사하려면 집합의 범위와 표준 편차를 사용하십시오.
평균 계산
평균은 숫자 집합의 평균값을 식별합니다. 예를 들어, 값 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23을 포함하는 데이터 세트를 고려하십시오.
평균을 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오. 평균은 데이터 세트의 숫자의 합을 데이터 세트의 값 수로 나눈 것과 같습니다. 수학 용어에서 : 평균 = (모든 용어의 합) ÷ (집합의 용어 또는 값 수).
예제 데이터 세트에 숫자를 추가하십시오 : 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
세트의 데이터 포인트 수로 나눕니다. 이 세트에는 7 개의 값이 있으므로 7로 나눕니다.
평균을 계산하려면 값을 수식에 삽입하십시오. 평균은 값의 합 (175)을 데이터 포인트 수 (7)로 나눈 값과 같습니다. 175 ÷ 7 = 25이므로이 데이터 세트의 평균은 25와 같습니다. 모든 평균 값이 정수와 같지는 않습니다.
중앙값 계산
중앙값은 숫자 집합의 중간 점 또는 중간 값을 식별합니다.
숫자를 가장 작은 것부터 큰 것까지 순서대로 넣으십시오. 예제 값 세트 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23을 사용하십시오. 순서대로 놓으면 세트는 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36이됩니다.
이 숫자 집합에는 7 개의 값이 있으므로 중앙의 중앙값 또는 값은 24입니다.
숫자 집합에 짝수의 값이있는 경우 두 중심 값의 평균을 계산하십시오. 예를 들어 숫자 집합에 22, 23, 25, 26 값이 포함되어 있다고 가정합니다. 가운데는 23과 25 사이에 있습니다. 23과 25를 더하면 48이됩니다. 48을 2로 나누면 중앙값은 24가됩니다.
계산 모드
이 모드는 데이터 세트에서 가장 일반적인 값을 식별합니다. 데이터에 따라 하나 이상의 모드가 있거나 전혀 모드가 없을 수 있습니다.
중앙값을 찾는 것과 같이 데이터 세트를 최소에서 최대로 정렬하십시오. 예제 세트에서 정렬 된 값은 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36이됩니다.
값이 반복되면 모드가 발생합니다. 예제 세트에서 값 25는 두 번 발생합니다. 다른 숫자는 반복되지 않습니다. 따라서 모드는 값 25입니다.
일부 데이터 세트에서 둘 이상의 모드가 발생합니다. 데이터 세트 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29에는 각각 23과 27에 하나씩 두 개의 모드가 있습니다. 다른 데이터 세트에는 둘 이상의 모드가있을 수 있고 두 개 이상의 숫자가있는 모드가있을 수 있습니다 (23, 23) , 24, 24, 24, 28, 29 : 모드는 24와 같거나 전혀 모드가 없을 수 있습니다 (21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). 모드는 중간 만이 아니라 데이터 세트의 어느 곳에서나 발생할 수 있습니다.
계산 범위
범위는 데이터 세트에서 가장 낮은 값과 가장 높은 값 사이의 수학적 거리를 보여줍니다. 범위는 데이터 세트의 변동성을 측정합니다. 넓은 범위는 데이터의 변동성이 크거나 나머지 데이터에서 멀리 떨어진 단일 특이점을 나타냅니다. 특이 치가 데이터 분석에 영향을주기에 충분한 평균값을 치우 치거나 이동시킬 수 있습니다.
샘플 그룹에서 가장 낮은 값은 20이고 가장 높은 값은 36입니다.
범위를 계산하려면 가장 높은 값에서 가장 낮은 값을 뺍니다. 36-20 = 16이므로 범위는 16입니다.
샘플 세트에서 36의 높은 데이터 값은 이전 값인 25를 11만큼 초과합니다.이 값은 세트의 다른 값을 고려할 때 극단적으로 보입니다. 36의 값은 특이 치 데이터 포인트 일 수 있습니다.
표준 편차 계산
표준 편차는 데이터 세트의 변동성을 측정합니다. 범위와 마찬가지로 표준 편차가 작을수록 변동성이 적습니다.
표준 편차를 찾으려면 각 데이터 점과 평균 사이의 제곱 차이를 더하고 모든 제곱을 더하고 그 합계를 값 수 (N-1)보다 1로 작게 나누고 마지막으로 피제수의 제곱근을 계산해야합니다. 수학적으로 평균 계산부터 시작하십시오.
모든 데이터 포인트 값을 더한 다음 데이터 포인트 수로 나누어 평균을 계산합니다. 샘플 데이터 세트에서 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. 합계 175를 데이터 포인트 수 7 또는 175 ÷ 7 = 25로 나눕니다. 평균은 25와 같습니다.
그런 다음 각 데이터 포인트에서 평균을 빼고 각 차이를 제곱합니다. 공식은 다음과 같습니다. ∑ (x-µ)2여기서 ∑는 합을 의미하고, x는 각 데이터 세트 값을 나타내고 µ는 평균값을 나타냅니다. 예제 세트를 계속하면 값은 20-25 = -5 및 -5가됩니다.2= 25; 24-25 = -1 및 -12= 1; 25-25 = 0 및 02= 0; 36-25 = 11과 112= 121; 25-25 = 0 및 02= 0; 22-25 = -3과 -32= 9; 23-25 = -2 및 -22=4.
제곱 차이를 더하면 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160이됩니다.
제곱 차이의 합을 데이터 포인트 수보다 1 작은 수로 나눕니다. 예제 데이터 세트에는 7 개의 값이 있으므로 N-1은 7-1 = 6과 같습니다. 제곱 차이의 합인 160을 6으로 나눈 값은 대략 26.6667입니다.
N-1로 나누기의 제곱근을 찾아 표준 편차를 계산합니다. 이 예에서 26.6667의 제곱근은 약 5.164와 같습니다. 따라서 표준 편차는 약 5.164와 같습니다.
표준 편차는 데이터 평가에 도움이됩니다. 평균의 1 표준 편차 내에 속하는 데이터 세트의 숫자는 데이터 세트의 일부입니다. 두 표준 편차를 벗어나는 숫자는 극단 값 또는 특이 치입니다. 예시 세트에서, 값 (36)은 평균으로부터 2 개 이상의 표준 편차에 놓이므로, 36은 이상 치이다. 특이 치는 잘못된 데이터를 나타내거나 예기치 않은 상황을 암시 할 수 있으므로 데이터를 해석 할 때 신중하게 고려해야합니다.