합리적 방정식에는 분자와 분모 모두에 다항식이있는 분수가 포함됩니다. 방정식 y = (x-2) / (x ^ 2-x-2). 합리적인 방정식을 그래프로 표시 할 때 두 가지 중요한 특징은 점근선과 그래프의 구멍입니다. 대수 기법을 사용하여 계산기없이 정확하게 그래프를 그릴 수 있도록 합리적인 방정식의 수직 점근선과 구멍을 결정하십시오.
가능한 경우 분자와 분모의 다항식을 인수 분해합니다. 예를 들어, 식 (x-2) / (x ^ 2-x-2)의 분모는 (x-2) (x + 1)로 인수 분해됩니다. 일부 다항식에는 x ^ 2 + 1과 같은 합리적인 요소가있을 수 있습니다.
분모의 각 인수를 0으로 설정하고 변수를 구합니다. 이 인수가 분자에 나타나지 않으면 방정식의 수직 점근선입니다. 분자에 나타나는 경우 방정식의 구멍입니다. 예제 방정식에서 x-2 = 0을 풀면 x = 2가됩니다. 이는 x (2) 인자가 분자에도 있기 때문에 그래프의 구멍입니다. x + 1 = 0을 풀면 x = -1이되고 이는 방정식의 수직 점근선입니다.
분자와 분모에서 다항식의 차수를 결정합니다. 다항식의 차수는 최고 지수 값과 같습니다. 예제 방정식에서 분자의 차수 (x-2)는 1이고 분모의 차수 (x ^ 2-x-2)는 2입니다.
두 다항식의 선행 계수를 결정합니다. 다항식의 선행 계수는 가장 높은 항을 곱한 상수입니다. 예제 방정식에서 두 다항식의 선행 계수는 1입니다.
다음 규칙을 사용하여 방정식의 수평 점근선을 계산하십시오. 1) 분자의 차수가 분모 차수보다 높으면 수평 점근선이 없습니다. 2) 분모의 차수가 높을 경우 수평 점근선은 y = 0입니다. 3) 각도가 같으면 수평 점근선은 선행 계수의 비율과 같습니다. 4) 분자의 정도가 분모의 정도보다 1보다 크면 경사 점근선이 있습니다.