CG를 계산하는 방법

콘텐츠

• 중력 중심에 대해 쓰는 방법
• 삼각형의 CG를 계산하는 방법
• 사각형의 중심점 공식
• 중력 방정식의 중심
• 중력 중심을 찾는 요령

무게 중심을 논의하기 전에 몇 가지 매개 변수를 가정합니다. 하나는, 당신은 지구 표면에있는 물체를 다루는 것입니다. 둘째, 물체가 합리적으로 작다는 것, 즉 지구에 주차 된 우주선이 아니라 이륙을 기다리는 것입니다.외계의 영향을 모두 제거한 후에는 상대적으로 간단한 공식을 사용하여 기하학적 물체의 무게 중심을 계산할 수있는 좋은 위치에 있습니다. 실제로 설정된 조건 때문에 동일한 공식을 사용하여 다음과 같은 무게 중심을 찾습니다. 질량 중심을 찾을 수 있습니다.

중력 중심에 대해 쓰는 방법

2 차원 평면에서 무게 중심은 일반적으로 좌표 (x_cg,와이_cg) 또는 때로는 변수에 의해 엑스 과 와이 그들 위에 막대가 있습니다. 또한 "중심 중심"이라는 용어는 때때로 cg로 축약됩니다.

삼각형의 CG를 계산하는 방법

수학 또는 물리학 책에는 종종 특정 수치의 균형 중심을 결정하기위한 차트가 들어 있습니다. 그러나 일부 일반적인 기하학적 모양의 경우 적절한 무게 중심 공식을 사용하여 해당 모양 중심을 찾을 수 있습니다.

삼각형의 경우, 무게 중심은 세 개의 중앙값이 모두 교차하는 지점에 있습니다. 삼각형의 한 꼭짓점에서 시작한 다음 다른 쪽의 중간 점에 직선을 그리면 하나의 중앙값입니다. 다른 두 정점에 대해서도 동일하게 수행하고 세 개의 중앙값이 교차하는 지점은 삼각형의 무게 중심입니다.

그리고 물론 이에 대한 공식이 있습니다. 삼각형 중심의 좌표가 (x_cg,와이_cg), 좌표를 다음과 같이 찾습니다.

엑스_cg = (x₁ + x₂ + x₃) ÷ 3

와이_cg = (y₁ + y₂ + y₃) ÷ 3

어디서 (x₁,와이₁), (x₂,와이₂) 및 (x₃,와이₃)는 삼각형 세 꼭짓점의 좌표입니다. 어떤 정점이 어떤 숫자에 할당되는지 선택할 수 있습니다.

사각형의 중심점 공식

삼각형의 무게 중심을 찾으려면 x 좌표 값의 평균을 구한 다음 y 좌표 값의 평균을 구한 다음 두 결과를 무게 중심의 좌표로 사용한다는 것을 알았습니까?

사각형의 무게 중심을 찾으려면 정확히 같은 작업을 수행하십시오. 그러나 계산을보다 쉽게하기 위해 사각형이 직교 좌표 평면에 직각으로 향하고 (각도로 설정되지 않음) 왼쪽 하단 정점이 그래프의 원점에 있다고 가정합니다. 이 경우 (x_cg,와이_cg) 직사각형의 경우 계산해야 할 것은 다음과 같습니다.

엑스_cg = 폭 ÷ 2

와이_cg = 높이 ÷ 2

사각형을 좌표 평면의 원점으로 옮기고 싶지 않거나 어떤 이유로 든 좌표 축에 정확히 정사각형이 아닌 경우이 xy 좌표를 평균화하는 약간 더 무서워 보이지만 여전히 효과적인 수식을 직면 할 수 있습니다 x의 값을 찾기 위해_cgy의 값을 찾기 위해 모든 y 좌표의 평균을 구합니다._cg:

엑스_cg = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) ÷ 4

와이_cg = (y₁ + y₂ + y₃ + y₄) ÷ 4

중력 방정식의 중심

처음 언급 한 모든 가정 (기본적으로 우주에서 물체의 무게 중심을 찾아서 문자 그대로의 로켓 과학을 시도하지 않음)에 맞는 모양에 대해 무게 중심을 계산해야하는 경우 어떻게됩니까? 방금 언급 한 책이나 책 뒷면의 차트에 그런 다음 모양을보다 친숙한 모양으로 세분화하고 다음 방정식을 사용하여 집합적인 무게 중심을 찾을 수 있습니다.

엑스_cg = (a₁엑스₁ + a₂엑스₂ +. . . + a_엔엑스_엔÷ ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_엔)

와이_cg = (a₁와이₁ + a₂와이₂ +. . . + a_엔와이_엔÷ ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_엔)

아니면 다시 말하면, x_cg x 축상의 위치의 1 배에 해당하는 구역의 면적과 같고, 해당 구역의 2 배에 해당하는 구역의 구역에 더해진 모든 구역의 면적과 위치를 더할 때까지; 그런 다음 전체 금액을 모든 섹션의 총 면적으로 나눕니다. 그런 다음 y에 대해서도 동일하게 수행하십시오.

Q : 각 섹션의 영역을 어떻게 찾습니까? 복잡하거나 불규칙한 모양을 친숙한 다각형으로 나누면 표준화 된 수식을 사용하여 면적을 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 해당 모양을 직사각형 조각으로 나눈 경우 수식 길이 × 너비를 사용하여 각 조각의 영역을 찾을 수 있습니다.

Q : 각 섹션의 "위치"는 무엇입니까? 각 섹션의 위치는 해당 섹션 중심으로부터의 적절한 좌표입니다. y를 원한다면₂ (세그먼트 2의 위치) 실제로 해당 세그먼트 중심의 y 좌표를 제공해야합니다. 다시 말하지만, 이상한 모양의 물체를보다 친숙한 모양으로 세분화하는 이유는 이미 설명한 공식을 사용하여 각 모양의 무게 중심을 찾은 다음 적절한 좌표를 추출 할 수 있기 때문입니다.

Q : 좌표 평면에서 모양이 어디로 가나 요? 형상이 좌표 평면에서 어디에 위치하는지 선택할 수 있습니다. 답의 무게 중심이 동일한 기준점과 관련이 있음을 명심하십시오. 그래프의 첫 번째 사분면에 객체를 배치하는 것이 가장 쉽습니다. 모든 x 및 y 값이 양이지만 작은 값을 갖도록 x 축에 대해 아래쪽 모서리와 y 축에 대해 왼쪽 모서리를 갖습니다. 다루기 쉬운.

중력 중심을 찾는 요령

단일 물체를 다루는 경우 직관력과 약간의 논리 만 있으면 무게 중심을 찾는 데 필요한 경우가 있습니다. 예를 들어, 평평한 디스크를 고려한다면 무게 중심이 디스크 중심이됩니다. 원통에서 원통 축의 중간 점입니다. 직사각형 (또는 정사각형)의 경우 대각선이 수렴되는 지점입니다.

여기서 패턴을 확인할 수 있습니다. 문제의 물체에 대칭 선이 있으면 무게 중심이 해당 선에있게됩니다. 그리고 대칭 축이 여러 개인 경우 무게 중심이 축이 교차하는 곳이됩니다.

마지막으로, 정말로 복잡한 물체의 무게 중심을 찾으려면 두 가지 옵션이 있습니다. 최상의 미적분 적분을 채 웁니다 (비 균일 질량의 무게 중심을 나타내는 삼중 적분에 대한 자료 참조). 데이터를 특수 목적 중심 계산기에 입력하십시오. (무선 조종 비행기의 중력 중심 계산기의 예는 참고 자료를 참조하십시오.)