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초등학교 수학에서 학생들이 간단한 선형 함수를 그리는 법을 배우면 개념을 소개합니다. 경사.
선형 함수는 그래프와 관련하여 배치와 방향이있는 일종의 직선으로 표시되는 함수입니다. 엑스- 와이-기능 속성에 따라 축.
선형 방정식의 형태는
y = mx + b어디 와이 종속 변수 엠 경사입니다. 비 수량입니다 와이-절편, 선이 교차하는 지점 와이-중심선.
그러나 당신은 또한 수학적 구조에 대해 들었습니다. 등급또는 백분율 등급입니다. "기울기 비율"및 "기울기 등급"과 같은 모호한 용어는 도움이되지 않습니다.
경사와 등급은 관련이 있습니까? 그들은 실제로 수학과 공학에서 없어서는 안될 요소입니다.
경사는 무엇입니까?
일상적인 관점에서, 경사는 꾸준하고 지속적인 상승 또는 하강입니다. 그것이 수학에서도 의미하는 것이지만보다 공식적인 방식입니다. 선의 기울기는 수평 (x) 거리의 1 단위 변화 당 수직 (y) 거리의 변화입니다.
예를 들어, 좌표계의 점이 양수로 11 단위 이동하면 엑스방향과 네 번째 단위 네거티브 와이방향에서 기울기는 (–4) / (11) = –0.364입니다. 빼기 부호는 수평과 관련하여 "내리막"선 각도를 의미합니다. 엑스-중심선.
기능 등의 수평선 와이 전체적으로 수직 변화가없는 = 5의 기울기는 0입니다. 수직선 와 같은 엑스 = −3, 정의되지 않은 경사가 있습니다 수학에는 수평 변화가없고 0으로 나누는 것이 허용되지 않습니다.
점 경사 공식
점 경사 공식은 두 점 또는 한 점과 경사가 알려진 경우 선의 방정식을 결정하는 데 도움이됩니다. 그것은 형태가
y − y_0 = m (x − x_0)좌표 (12, -7)가 주어졌고 함수의 그래프의 기울기가 1.25라고 말하면 일반적인 방정식을 결정할 수 있습니다.
(y − (−7)) = 1.25 (x − 12) (y + 7) = 1.25x −15 y = 1.25x − 22퍼센트 등급
학년 또는 퍼센트 등급, 백분율로 표현 된 기울기입니다. 그것은 도로 건설과 관련된 실제 상황에서 종종 사용되며, 가장 가파른 경사는 놀라 울 정도로 낮습니다.
예를 들어 미국 동부의 펜실베니아 턴 파이크는 최대 경사가 0.03으로, 세그먼트를 가로 지르는 100 평방 피트마다 3 피트 이상 올라가지 않습니다. 이 경우 백분율 등급은 100 × 0.03 = 3 %입니다.
삼각법에서는 와이/엑스또는 "달리기" 또한 오름차순 또는 내림차순과 수평으로 형성된 각도의 접선입니다. 이는 역 탄젠트 (tan −1 경사면의 계산기 또는 아크 탄)이이 각도와 같습니다.
경사 거리 계산기
선의 기울기를 알고 있다면 수직 거리의 함수 또는 다른 방법으로 이동 한 수평 거리를 계산할 수 있습니다. 당신이 4 % 등급을 올렸다는 것을 알고 있다고 가정 해보십시오. 30 분 동안 걸을 때 수평 위치가 시간당 4 마일의 속도로 변하면 얼마나 많은 고도를 얻었습니까?
30 분 (1/2 시간) 동안 4mph는 2 마일이며 백분율 등급이 4 인 경우 경사는 4/100 = 0.04입니다. 런이 오버로 상승하고이 경우 "런"이 2 마일이므로 수직 게인은 다음과 같이 찾을 수 있습니다.
begin {aligned} 0.04 & = fra {y} {2 ; {miles}} y & = 0.04 × 2 & = 0.08 ; {마일 또는 약} & 0.08 ; {mi} × 5,280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {aligned}