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기타 현의 움직임, 부딪친 후 진동하는 막대, 또는 스프링에 무게가 튀는 등의 모든 진동 운동에는 고유 진동수가 있습니다. 계산의 기본 상황은 스프링의 질량으로, 단순한 고조파 발진기입니다. 더 복잡한 경우에는 댐핑 효과 (오실 레이션 둔화)를 추가하거나 구동력 또는 기타 요인을 고려하여 상세 모델을 구축 할 수 있습니다. 그러나 간단한 시스템의 고유 주파수를 계산하는 것은 쉽습니다.
TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
다음 공식을 사용하여 간단한 고조파 발진기의 고유 주파수를 계산하십시오.
에프 = √(케이 / 엠) ÷ 2π
고려중인 시스템의 스프링 상수를 케이에 대한 진동 질량 엠그런 다음 평가하십시오.
정의 된 간단한 고조파 발진기의 고유 주파수
끝에 볼이 붙어있는 스프링을 상상해보십시오. 엠. 셋업이 정지 상태이면 스프링이 부분적으로 펴지고 전체 셋업은 평형 위치에 있으며 확장 스프링의 장력이 공을 아래쪽으로 당기는 중력과 일치합니다. 공을이 평형 위치에서 멀어지게 움직이면 스프링에 장력이 가해 지거나 (아래로 뻗으면) 중력이 스프링의 장력에 반발하지 않고 공을 당길 수있는 기회를줍니다 (공을 위로 밀면). 두 경우 모두 공이 평형 위치에서 진동하기 시작합니다.
고유 주파수는이 진동의 주파수이며 헤르츠 (Hz)로 측정됩니다. 이것은 초당 얼마나 많은 진동이 발생 하는지를 알려줍니다. 이는 스프링의 특성과 그에 연결된 공의 질량에 따라 다릅니다. 뽑아 낸 기타 줄, 물체에 부딪친 막대 및 다른 많은 시스템이 고유 주파수로 진동합니다.
고유 진동수 계산
다음 식은 단순 고조파 발진기의 고유 주파수를 정의합니다.
에프 = ω /2π
어디 ω 라디안 / 초 단위로 측정 된 진동의 각 주파수입니다. 다음 식은 각 주파수를 정의합니다.
ω = √(케이 / 엠)
따라서 이것은 다음을 의미합니다.
에프 = √(케이 / 엠) ÷ 2π
이리, 케이 해당 스프링의 스프링 상수 엠 공의 질량입니다. 스프링 상수는 뉴턴 / 미터로 측정됩니다. 더 높은 상수를 가진 스프링은 더 단단하고 더 많은 힘이 필요합니다.
위 방정식을 사용하여 고유 주파수를 계산하려면 먼저 특정 시스템의 스프링 상수를 찾으십시오. 실험을 통해 실제 시스템의 스프링 상수를 찾을 수 있지만 대부분의 문제에는 그에 대한 가치가 주어집니다. 이 값을 해당 지점에 삽입하십시오. 케이 (이 예에서는 케이 = 100 N / m), 물체의 질량으로 나눕니다 (예를 들어, 엠 = 1kg). 그런 다음 2π로 나누기 전에 결과의 제곱근을 취하십시오. 단계를 수행하십시오.
에프 = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 초−2) ÷ 2π
= 10Hz ÷ 2π
= 1.6Hz
이 경우 고유 주파수는 1.6Hz이므로 시스템은 초당 1.5 회 이상 진동합니다.