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숫자 그룹의 평균 또는 평균 값을 계산하는 기능은 삶의 모든 측면에서 중요합니다. 시험 점수에 문자 등급을 할당하고 전통적으로 B- 점수를 중간 점수에 제공하는 교수 인 경우, 팩 중간이 숫자로 어떻게 보이는지 분명히 알아야합니다. 또한 점수를 특이점으로 식별 할 수있는 방법이 필요하므로 누군가가 A 또는 A +를받을 자격이있는 시점 (완벽한 점수 이외의 점수)과 실패한 점수의 장점을 확인할 수 있습니다.
이와 관련된 이유로, 평균에 대한 완전한 데이터에는 일반적으로 점수가 평균 점수를 얼마나 가깝게 모여 있는지에 대한 정보가 포함됩니다. 이 정보는 다음을 사용하여 전달됩니다. 표준 편차 그리고 관련하여 변화 통계 샘플의
변동성 측정
숫자 또는 데이터 포인트 집합과 관련하여 사용 된 "평균"이라는 용어를 거의 듣거나 보았으며 아마도 일상 언어에서 어떤 의미로 번역되는지에 대한 아이디어가있을 것입니다. 예를 들어, 미국 여성의 평균 키가 약 5 4 "라는 것을 읽으면 즉시"평균 "이"일반적 "이고 미국의 여성 중 절반이 이보다 키가 크다고 결론을 내립니다. 더 짧습니다.
수학적으로 평균과 평균은 정확히 같은 것입니다. 집합에 값을 더하고 집합의 항목 수로 나눕니다. 예를 들어, 10 개의 질문으로 구성된 시험에서 25 점의 점수가 3에서 10 사이이고 196까지 더한 경우 평균 (평균) 점수는 196/25 또는 7.84입니다.
중앙값은 세트의 중간 점 값으로, 값의 절반이 위에 있고 값의 절반이 아래에 있습니다. 일반적으로 평균 (평균)에 가깝지만 같은 것은 아닙니다.
분산 공식
위의 점수와 같은 25 점을 안구로 볼 때 7, 8 및 9의 값만 보이면 평균은 8 정도 여야한다는 직관적 인 의미가 있습니다. 그러나 6과 10의 점수 만 보이면 어떻게됩니까? ? 아니면 0과 20의 점수 5 점과 9 또는 10 점? 이들 모두 동일한 평균을 생성 할 수 있습니다.
분산은 데이터 세트의 점이 평균에 대해 얼마나 널리 퍼져 있는지 측정 한 것입니다. 손으로 분산을 계산하려면 각 데이터 점과 평균 사이의 산술 차이를 취하여 제곱 한 다음 제곱의 합을 더한 다음 결과를 샘플의 데이터 점 수보다 하나 적게 나눕니다. 이에 대한 예는 나중에 제공됩니다. Excel과 같은 프로그램이나 Rapid Tables와 같은 웹 사이트를 사용할 수도 있습니다 (추가 사이트에 대한 리소스 참조).
분산은 σ로 표시됩니다2지수가 2 인 그리스 "시그마"
표준 편차
표본의 표준 편차는 단순히 분산의 제곱근입니다. 분산을 계산할 때 제곱이 사용되는 이유는 평균과 각 개별 데이터 포인트 사이의 개별 차이를 간단히 합치면 이러한 차이 중 일부는 양수이고 일부는 음수이므로 서로 상쇄하기 때문에 합계는 항상 0입니다. . 각 항을 제곱하면이 함정이 제거됩니다.
표본 분산 및 표준 편차 문제
10 개의 데이터 포인트가 있다고 가정합니다.
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
평균, 분산 및 표준 편차를 찾으십시오.
먼저 10 개의 값을 더한 다음 10으로 나누어 평균 (평균)을 구합니다.
70/10 = 7.0
분산을 얻으려면 각 데이터 요소와 평균의 차이를 제곱하고이를 더한 다음 결과를 (10-1) 또는 9로 나눕니다.
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
표준 편차 σ는 4.0의 제곱근 또는 2.0입니다.