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시험에서 80 %의 점수를 얻었고 학급 평균이 50 % 인 경우 점수가 평균보다 높지만 "곡선"의 현재 위치를 알고 싶다면 Z- 점수를 계산해야합니다. 이 중요한 통계 도구는 모든 시험 점수의 평균뿐만 아니라 결과의 변동도 고려합니다. Z- 점수를 찾으려면 개별 점수 (80 %)에서 클래스 평균 (50 %)을 빼고 결과를 표준 편차로 나눕니다. 원하는 경우 결과 Z- 점수를 백분율로 변환하여 시험을 치른 다른 사람들과 비교하여 어디에 서 있는지 더 명확하게 알 수 있습니다.
Z- 점수가 왜 유용한가요?
표준 점수라고도하는 Z 점수는 테스트 점수 또는 다른 데이터 조각을 정규 모집단과 비교하는 방법을 제공합니다. 예를 들어 점수가 80이고 평균 점수가 50이라는 것을 알고 있다면 평균보다 높은 점수를 받았다는 것을 알지만 다른 학생의 수와 자신을 알지 못합니다. 많은 학생들이 당신보다 더 높은 점수를 받았을 수도 있지만, 같은 수의 학생들이 심하게 뭉 쳤기 때문에 평균이 낮습니다. 반면에, 당신은 진정으로 뛰어난 소수의 학생들로 구성된 엘리트 그룹에 속할 수도 있습니다. Z- 점수가이 정보를 제공 할 수 있습니다.
Z- 점수는 다른 유형의 테스트에도 유용한 정보를 제공합니다. 예를 들어, 나이와 키가 큰 사람들의 체중이 평균을 초과 할 수 있지만, 다른 많은 사람들이 몸무게가 더 높거나 수업 시간에 혼자있을 수도 있습니다. Z- 점수는 그것이 무엇인지 말해 줄 수 있으며, 다이어트를할지 여부를 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.
Z- 점수 계산
평균 M 및 표준 편차 SD를 사용한 테스트, 폴링 또는 실험에서 특정 데이터 조각 (D)에 대한 Z 점수는 다음과 같습니다.
(D-M) / SD = Z- 점수
이것은 간단한 공식이지만 사용하기 전에 먼저 평균과 표준 편차를 계산해야합니다. 평균을 계산하려면 다음 공식을 사용하십시오.
평균 = 모든 점수의 합 / 응답자 수
수학적으로 표현하는 것보다 표준 편차를 계산하는 방법을 설명하는 것이 더 쉽습니다. 각 점수에서 평균을 빼고 결과를 제곱 한 다음 그 제곱 값을 합산하고 응답자 수로 나눕니다. 마지막으로 결과의 제곱근을 취합니다.
Z- 점수 계산 예
Tom과 9 명의 다른 사람들은 최대 100 점으로 시험을 보았습니다. Tom은 75를 얻었고 다른 사람들은 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 및 78을 얻었습니다.
Tom을 포함한 모든 점수를 더하여 667 점을 구하고 시험을 치른 사람의 수 (10)를 66.7로 나누면 평균 점수를 계산하는 것으로 시작합니다.
그런 다음 먼저 각 점수에서 평균을 빼고 각 결과를 제곱 한 다음 해당 숫자를 더하여 표준 편차를 찾습니다. 시리즈의 모든 숫자는 양수이므로 제곱하는 이유는 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1,536.6입니다. 153.7을 얻기 위해 테스트 (10)를 한 사람의 수로 나눠서 제곱근을 취하십시오 .12.4와 같습니다.
이제 Toms Z- 점수를 계산할 수 있습니다.
Z- 점수 = (Toms Score-Mean Score) / 표준 편차 = (75-66.7) /12.4 = 0.669
Tom이 표준 정규 확률 테이블에서 Z- 점수를 찾은 경우 0.7486과 연관된 것으로 나타났습니다. 이것은 시험을 본 사람의 75 %보다 더 잘했고 학생의 25 %가 그를 능가했다는 것을 말해줍니다.