정사각 행렬에는 다른 행렬과 구별되는 특별한 속성이 있습니다. 정사각 행렬은 같은 수의 행과 열을 갖습니다. 특이 행렬은 고유하며 다른 행렬과 곱하여 항등 행렬을 얻을 수 없습니다. 비단 일 행렬은 되돌릴 수 없으며이 속성으로 인해 단수 분해와 같은 선형 대수학의 다른 계산에 사용될 수 있습니다. 많은 선형 대수 문제의 첫 번째 단계는 단수 또는 비단 수 행렬로 작업 중인지 여부를 결정하는 것입니다. (참고 문헌 1,3 참조)
행렬의 행렬식을 찾습니다. 행렬의 행렬식이 0 인 경우에만 행렬이 특이합니다. 단수가 아닌 행렬에는 0이 아닌 결정자가 있습니다.
행렬의 역수를 구합니다. 행렬에 역수가 있으면 행렬에 역을 곱하면 항등 행렬이 표시됩니다. 항등 행렬은 원래 행렬과 차원이 같은 정사각 행렬로 대각선에 1이 있고 다른 곳에는 0이 있습니다. 행렬의 역함수를 구하면 행렬은 단수형이 아닙니다.
행렬이 가역 행렬 정리에 대한 다른 모든 조건을 충족하는지 확인하여 행렬이 단수임을 증명합니다. "n x n"제곱 행렬의 경우, 행렬은 0이 아닌 결정자를 가져야하고, 행렬의 순위는 "n"이어야하며, 행렬은 선형 독립 열을 가져야하며 행렬의 전치도 반전되지 않아야합니다.