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3 차 다항식이라고도하는 3 차 다항식은 3 차 거듭 제곱되거나 3 차 거듭 제곱 된 하나 이상의 단항 또는 항을 포함합니다. 3 차 다항식의 예는 4x입니다.3-18x2-10 배 이러한 다항식을 인수 분해하는 방법을 배우려면 두 개의 큐브 합, 두 큐브의 차이 및 삼항식의 세 가지 팩터링 시나리오에 익숙해지기 시작하십시오. 그런 다음 4 개 이상의 항을 갖는 다항식과 같은 더 복잡한 방정식으로 넘어갑니다. 다항식을 인수 분해하면 방정식을 여러 조각으로 나누어 곱하면 원래 방정식을 다시 산출합니다.
두 큐브의 계수 합
표준 공식을 사용하십시오3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2)와 같이 하나의 큐브 형 항을 다른 큐브 형 항에 추가하여 방정식을 인수 분해 할 때3+8.
방정식에서 a를 나타내는 것을 결정하십시오. 예제에서 x3x는 x의 세제곱근이므로 x는 a를 나타냅니다.3.
방정식에서 b를 나타내는 것을 결정하십시오. 이 예에서 x3+8, b3 8로 표시되고; 따라서 2는 8의 큐브 루트이므로 b는 2로 표시됩니다.
a와 b의 값을 솔루션에 채워 다항식을 인수 분해합니다 (a + b) (a2-ab + b2). a = x이고 b = 2이면 해는 (x + 2) (x2-2x + 4).
동일한 방법론을 사용하여 더 복잡한 방정식을 풉니 다. 예를 들어, 64y를 푸십시오3+27. 4y가 a를 나타내고 3이 b를 나타내는 지 확인하십시오. 해결책은 (4y + 3) (16y2-12y + 9).
두 큐브의 요인 차이
표준 공식을 사용하십시오3-비3= (a-b) (a2+ ab + b2) 하나의 세제곱 항이 125x와 같은 다른 세제곱 항을 뺀 방정식을 인수 분해하는 경우3-1.
다항식에서 a를 나타내는 것을 결정하십시오. 125x에서35x는 125x의 세제곱근이므로 -1, 5x는 a를 나타냅니다.3.
다항식에서 b를 나타내는 것을 결정하십시오. 125x에서3-1, 1은 1의 세제곱근이므로 b = 1입니다.
a와 b 값을 인수 분해 솔루션 (a-b)에 채 웁니다 (a2+ ab + b2). a = 5x 및 b = 1이면 솔루션은 (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
삼항을 인수 분해
x와 같은 3 제곱 삼항식 (3 항의 다항식)을 인수 분해합니다3+5 배2+6 배
방정식의 각 항에 영향을 미치는 모식을 생각해보십시오. x에서3+5 배2+ 6x, x는 각 항에 대한 공통 요소입니다. 공통 요소를 한 쌍의 괄호 밖에 두십시오. 원래 방정식의 각 항을 x로 나누고 대괄호 안에 해를 넣으십시오. x (x2+ 5x + 6). 수학적으로 x3 x로 나눈 값은 x와 같습니다2, 5 배2 x로 나눈 값은 5x, 6x로 나눈 값은 6과 같습니다.
괄호 안의 다항식을 인수 분해합니다. 예제 문제에서 다항식은 (x2+ 5x + 6). 다항식의 마지막 항인 6의 모든 요소를 생각해보십시오. 6의 요인은 2x3과 1x6과 같습니다.
대괄호 안의 다항식의 중심 항은이 경우 5 배입니다. 중심 항의 계수 인 5를 더하는 6의 인수를 선택하십시오. 2와 3은 5를 더합니다.
두 개의 괄호 세트를 작성하십시오. 각 괄호의 시작 부분에 x를 놓고 추가 부호를 붙입니다. 하나의 추가 부호 옆에 첫 번째 선택된 요인 (2)을 기록합니다. 두 번째 덧셈 부호 옆에 두 번째 인자 (3)를 씁니다. 다음과 같아야합니다.
(x + 3) (x + 2)
완전한 솔루션을 작성하려면 원래 공통 요소 (x)를 기억하십시오. x (x + 3) (x + 2)