분수 시퀀스를 찾는 방법

대수 클래스는 종종 산술 또는 기하 수있는 시퀀스 작업을 요구합니다. 산술 시퀀스에는 이전의 각 항에 주어진 숫자를 더하여 항을 얻는 것이 포함되며 기하학적 시퀀스에는 이전 항에 고정 된 수를 곱하여 항을 얻는 것이 포함됩니다. 시퀀스에 분수가 있는지 여부에 관계없이 이러한 시퀀스를 찾는 것은 시퀀스가 ​​산술인지 기하학적인지를 결정하는 데 달려 있습니다.

시퀀스의 항을보고 산술인지 기하학인지를 결정하십시오. 예를 들어, 1/3, 2/3, 1, 4/3는 산술적입니다. 이전 항에 1/3을 더하여 모든 항을 구하기 때문입니다. 그러나 1, 1/5, 1/25, 1/125는 기하학적입니다. 이전 항에 1/5를 곱하여 각 항을 구하기 때문입니다.

시리즈의 n 번째 항을 설명하는 표현식을 작성하십시오. 첫 번째 예에서 A (n) = A (n)-1 + 1/3입니다. 따라서 n = 1을 꽂아 계열의 첫 번째 항을 찾으면 A0 + 1/3 또는 1/3과 같습니다. n = 2를 꽂으면 A1 + 1/3 또는 2/3과 같습니다. 두 번째 예에서 A (n) = (1/5) ^ (n-1)입니다. 따라서 A1 = (1/5) ^ 0 또는 1이고 A2 = (1/5) ^ 1 또는 1/5입니다.

2 단계에서 작성한 표현을 사용하여 계열의 임의의 용어를 결정하거나 처음 몇 개의 용어를 씁니다. 예를 들어 A (n) = (1/5) ^ (n-1) 식을 사용하여 계열의 처음 10 개 항인 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, (1 / 5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 and (1/5) ^ 9를 찾거나 100 번째 항은 (1/5) ^ 99입니다.