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사인 및 코사인과 같은 삼각 함수가 어떻게 관련되어 있는지 궁금한 적이 있습니까? 그것들은 삼각형의 측면과 각도를 계산하는 데 사용되지만 관계는 그 이상입니다. 기능적 정체성 사인과 코사인, 탄젠트와 코탄젠트, 시컨트와 코시컨트 사이의 변환 방법을 보여주는 구체적인 공식을 제공합니다.
TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
각도의 사인은 보수의 코사인과 같고 그 반대도 마찬가지입니다. 이것은 다른 기능에도 적용됩니다.
어떤 함수가 어떤 함수인지 기억하는 쉬운 방법은 두 개의 삼각 함수가 협동 그들 중 하나 앞에 "co-"접두사가있는 경우 그래서:
이 정의를 사용하여 함수 간을 앞뒤로 계산할 수 있습니다. 각도 함수의 값은 보수의 함수 값과 같습니다.
복잡하게 들리지만 일반적으로 함수의 가치에 대해 이야기하는 대신 특정 예를 사용할 수 있습니다. 그만큼 사인 각도의 코사인 그 보완의. 그리고 다른 보조 함수도 마찬가지입니다. 각도의 탄젠트는 보수의 코탄젠트와 같습니다.
기억하십시오 : 두 개의 각도는 보완 그들이 90도까지 합하면
도의 기능 식별자 :
(90 °-x는 각도를 보완한다는 점에 유의하십시오.)
sin (x) = 코스 (90 °-x)
cos (x) = sin (90 °-x)
tan (x) = 간이 침대 (90 °-x)
간이 침대 (x) = 황갈색 (90 °-x)
초 (x) = csc (90 °-x)
csc (x) = 초 (90 °-x)
라디안의 함수 식별자
우리는 또한 라디안각도 측정을위한 SI 단위입니다. 90 도는 π / 2 라디안과 동일하므로 다음과 같이 함수 ID를 작성할 수 있습니다.
sin (x) = cos (π / 2-x)
cos (x) = sin (π / 2-x)
tan (x) = 간이 침대 (π / 2-x)
간이 침대 (x) = tan (π / 2-x)
초 (x) = csc (π / 2-x)
csc (x) = 초 (π / 2-x)
기능성 증명
이 모든 것이 멋지게 들리지만 이것이 사실임을 어떻게 증명할 수 있습니까? 몇 가지 예제 삼각형으로 직접 테스트하면 자신감을 가질 수 있지만 더 엄격한 대수적 증거가 있습니다. 사인과 코사인의 동질성을 증명할 수 있습니다. 우리는 라디안으로 작업 할 것이지만 각도를 사용하는 것과 같습니다.
증명 : sin (x) = cos (π / 2-x)
우선, 우리의 증거에서 그것을 사용하려고했기 때문에이 공식에 대한 기억으로 되돌아 가십시오.
cos (A-B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
알았다? 승인. 이제 증명하자 : sin (x) = cos (π / 2-x).
다음과 같이 cos (π / 2-x)를 다시 쓸 수 있습니다.
cos (π / 2-x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)입니다.
cos (π / 2-x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), 왜냐하면 cos (π / 2) = 0이고 sin (π / 2) = 1이기 때문입니다.
cos (π / 2-x) = sin (x)입니다.
타다! 이제 코사인으로 증명해 보자!
증명 : cos (x) = sin (π / 2-x)
과거의 또 다른 폭발 :이 공식을 기억하십니까?
sin (A-B) = sin (A) cos (B)-cos (A) sin (B).
사용하려고했습니다. 이제 증명할 수 있습니다 : cos (x) = sin (π / 2-x).
다음과 같이 sin (π / 2-x)을 다시 쓸 수 있습니다 :
sin (π / 2-x) = sin (π / 2) cos (x)-cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2-x) = 1 cos (x)-0 sin (x), 왜냐하면 sin (π / 2) = 1이고 cos (π / 2) = 0이기 때문입니다.
sin (π / 2-x) = cos (x)입니다.
기능 계산기
직접 함수를 사용하여 작업하는 몇 가지 예를 시도하십시오. 그러나 문제가 발생하면 Math Celebrity에는 기능 문제에 대한 단계별 솔루션을 보여주는 기능 계산기가 있습니다.
행복한 계산!