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때로는 수학적 계산을 수행 할 수있는 유일한 방법은 무차별 대입입니다. 그러나 표준화 된 공식을 사용하여 해결할 수있는 특별한 문제를 인식하여 많은 작업을 절약 할 수 있습니다. 큐브의 합을 찾고 큐브의 차이를 찾는 것은 정확히 두 가지 예입니다. 일단 팩토링 공식을 알고 나면 에이3 + 비3 또는 에이3 - 비3답을 찾는 것은 a와 b의 값을 올바른 공식으로 대체하는 것만 큼 쉽습니다.
콘에 넣어
먼저 큐브의 합계 또는 차이를 찾거나 더 적절하게 "요소 화"하려는 이유를 간단히 살펴보십시오. 개념이 처음 소개 될 때, 그 자체의 간단한 수학 문제. 그러나 계속해서 수학을 공부한다면 나중에 복잡한 계산에서 중간 단계가 될 것입니다. 그래서 당신이 얻을 경우 에이3 + 비3 또는 에이3 - 비3 다른 계산의 답으로, 자신의 기술을 사용하여 입방체 숫자를 간단한 구성 요소로 나누면 종종 원래 문제를 계속 쉽게 해결할 수 있습니다.
큐브의 합을 인수 분해
이항에 도달했다고 상상해보십시오 엑스3 + 27 그리고 그것을 단순화하라는 요청을 받았습니다. 첫 번째 용어는 엑스3, 분명히 입방체 숫자입니다. 약간의 검사 후에 두 번째 숫자가 실제로는 제곱 된 숫자임을 알 수 있습니다. 27은 3과 같습니다.3. 두 숫자가 모두 큐브임을 알았으므로 큐브 합에 대한 공식을 적용 할 수 있습니다.
그렇지 않은 경우 두 숫자를 모두 정육면체 형태로 작성하십시오. 이 예를 계속하려면 다음이 필요합니다.
엑스3 + 27 = 엑스3 + 33
프로세스에 익숙해지면이 단계를 건너 뛰고 바로 1 단계의 값을 공식에 채울 수 있습니다. 그러나 특히 학습 할 때 단계적으로 진행하고 공식을 상기시키는 것이 가장 좋습니다.
에이3 + 비3 = (에이 + 비) (에이2 - ab + 비2)
이 방정식의 왼쪽을 1 단계의 결과와 비교하십시오. 엑스 대신에 에이, 대신에 3 비.
1 단계의 값을 2 단계의 공식으로 대치하십시오.
엑스3 + 33 = (엑스 + 3) (엑스2 -3_x_ + 32)
지금은 방정식의 오른쪽에 도착하면 답을 나타냅니다. 이것은 두 개의 세제곱 숫자의 합을 인수 분해 한 결과입니다.
큐브의 차이를 인수 분해
두 세제곱의 차이를 고려하는 것도 같은 방식으로 작동합니다. 실제로, 공식은 큐브의 합에 대한 공식과 거의 동일합니다. 그러나 한 가지 중요한 차이점이 있습니다. 빼기 기호의 위치에 특별한주의를 기울이십시오.
문제가 있다고 상상해보십시오 와이3 -125를 고려해야합니다. 이전과, 와이3 명백한 입방체이며 약간의 생각으로 125가 실제로 5임을 인식 할 수 있어야합니다.3. 그래서 당신은 :
와이3 - 125 = 와이3 - 53
이전과 마찬가지로 큐브의 차이에 대한 공식을 작성하십시오. 당신은 대체 할 수 있습니다 와이 ...에 대한 에이 그리고 5 비이 수식에서 빼기 기호의 위치를 확인하십시오. 빼기 기호의 위치는이 수식과 큐브 합계에 대한 수식의 유일한 차이점입니다.
에이3 - 비3 = (에이 - 비)(에이2 + ab + 비2)
이번에는 1 단계의 값을 대체하여 공식을 다시 작성하십시오.
와이3 - 53 = (와이 - 5)(와이2 + 5_y_ + 52)
다시 말하지만, 큐브의 차이를 고려하는 것만으로도 이것이 답입니다.