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연립 방정식을 푸는 것은 처음에는 매우 어려운 일처럼 보입니다. 값을 알 수없는 하나 이상의 알 수없는 양으로 하나의 변수를 다른 변수와 분리하는 방법이 거의 없기 때문에 대수를 처음 접하는 사람들에게는 두통이 될 수 있습니다. 그러나 방정식에 대한 해를 구하는 세 가지 방법이 있습니다. 두 가지가 대수학에 의존하고 조금 더 신뢰할 수 있고 다른 하나는 시스템을 그래프에서 일련의 선으로 바꿉니다.
치환에 의한 방정식 시스템 풀기
하나의 변수를 다른 변수로 먼저 표현하여 대입하여 연립 방정식 시스템을 풉니 다. 이러한 방정식을 예로 사용하면 다음과 같습니다.
엑스 – 와이 = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
가장 간단한 방정식을 다시 정리하고이를 사용하여 두 번째 방정식에 삽입하십시오. 이 경우 와이 첫 번째 방정식의 양쪽에 :
엑스 = 와이 + 5
다음 식을 사용하십시오. 엑스 두 번째 방정식에서 단일 변수를 가진 방정식을 생성합니다. 이 예에서는 두 번째 방정식을 만듭니다.
3 × (와이 + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
다음과 같은 용어를 수집하십시오.
5_y_ + 15 = 5
재정렬 및 해결 와이, 양쪽에서 15를 빼서 시작 :
5_y_ = 5 – 15 = −10
양변을 5로 나누면 다음과 같습니다.
와이 = −10 ÷ 5 = −2
그래서 와이 = −2.
이 결과를 방정식에 삽입하여 나머지 변수를 구합니다. 1 단계의 끝에서 다음을 발견했습니다.
엑스 = 와이 + 5
찾은 값을 사용하십시오. 와이 얻을 :
엑스 = −2 + 5 = 3
그래서 엑스 = 3 와이 = −2.
팁
제거하여 방정식 시스템 풀기
방정식을보고 제거 할 변수를 찾으십시오.
엑스 – 와이 = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
이 예에서는 하나의 방정식에-와이 다른 하나는 + 2_y_입니다. 첫 번째 방정식을 두 번째 방정식에 두 번 더하면 와이 조건이 취소되고 와이 제거 될 것입니다. 다른 경우 (예 : 제거하려는 경우 엑스)에서 한 방정식의 배수를 다른 방정식에서 뺄 수도 있습니다.
첫 번째 방정식에 2를 곱하여 제거 방법을 준비합니다.
2 × (엑스 – 와이) = 2 × 5
그래서
2_x_ – 2_y_ = 10
하나의 방정식을 다른 방정식에서 더하거나 빼서 선택한 변수를 제거합니다. 이 예에서는 첫 번째 방정식의 새 버전을 두 번째 방정식에 추가하여 다음을 얻습니다.
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ – 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ – 2_y_ = 15
따라서 이것은 다음을 의미합니다.
5_x_ = 15
나머지 변수를 푸십시오. 이 예에서 양변을 5로 나누면 다음과 같습니다.
엑스 = 15 ÷ 5 = 3
이전과.
이전 방법에서와 같이 하나의 변수가 있으면이를 표현식에 삽입하고 다시 정렬하여 두 번째 변수를 찾을 수 있습니다. 두 번째 방정식 사용 :
3_x_ + 2_y_ = 5
그래서 이후 엑스 = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
양쪽에서 9를 빼면 다음과 같습니다.
2_y_ = 5 – 9 = −4
마지막으로 두 개로 나누면 다음과 같습니다.
와이 = −4 ÷ 2 = −2
그래프로 방정식 시스템 풀기
각 방정식을 그래프로 표시하고 대수를 구하여 최소 대수로 방정식 시스템을 풉니 다. 엑스 과 와이 선이 교차하는 값. 각 방정식을 기울기-절편 형태 (와이 = mx + 비) 먼저.
첫 번째 예시 방정식은 다음과 같습니다.
엑스 – 와이 = 5
이것은 쉽게 변환 될 수 있습니다. 더하다 와이 양쪽에 5를 빼고 양쪽에서 5를 빼면 다음과 같습니다.
와이 = 엑스 – 5
어느 쪽의 경사가 엠 = 1과 와이-절편 비 = −5.
두 번째 방정식은 다음과 같습니다.
3_x_ + 2_y_ = 5
양쪽에서 3_x_를 빼면 다음과 같습니다.
2_y_ = −3_x_ + 5
그런 다음 2로 나누어 경사 절편을 얻습니다.
와이 = −3_x_ / 2 + 5/2
이 경사는 엠 = -3/2와 a 와이-절편 비 = 5/2.
사용 와이 값과 기울기를 가로 채서 두 선을 그래프에 표시합니다. 첫 번째 방정식은 와이 축 와이 = -5이고 와이 때마다 1 씩 증가 엑스 값이 1 씩 증가합니다. 선을 쉽게 그릴 수 있습니다.
두 번째 방정식은 와이 5/2 = 2.5에서 축. 아래쪽으로 기울어지고 와이 매번 1.5 씩 감소 엑스 값이 1 씩 증가합니다. 와이 포인트의 가치 엑스 더 쉬운 경우 방정식을 사용하여 축.
선이 교차하는 지점을 찾으십시오. 이것은 둘 다를 제공합니다 엑스 과 와이 방정식 시스템에 대한 솔루션의 좌표.