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방정식 시스템은 화학에서 비즈니스, 스포츠에 이르기까지 모든 분야의 실제 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있습니다. 그것들을 해결하는 것은 수학 성적에 중요하지 않습니다. 비즈니스 또는 스포츠 팀의 목표를 설정하려고하더라도 많은 시간을 절약 할 수 있습니다.
TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
그래프로 방정식 시스템을 해결하려면 각 좌표 선을 동일한 좌표 평면에 그래프로 표시하고 교차하는 위치를 확인하십시오.
실제 응용
예를 들어, 당신과 당신의 친구가 레모네이드 스탠드를 설치한다고 상상해보십시오. 당신은 나누고 정복하기로 결정, 그래서 당신은 당신의 가족 거리 모퉁이에 머무는 동안 친구가 인근 농구 코트로 이동합니다. 하루가 끝나면 돈을 모 읍니다. 함께, 당신은 $ 200를 벌었지만 친구는 당신보다 $ 50를 더 벌었습니다. 각자 돈을 얼마나 벌었습니까?
또는 농구에 대해 생각해보십시오. 3 점 선을 벗어난 샷은 3 점, 3 점 선 바스켓은 2 점, 자유투는 1 점에 불과합니다. 상대는 당신보다 19 포인트 앞서 있습니다. 따라 잡기 위해 어떤 바구니 조합을 만들 수 있습니까?
그래프로 방정식 시스템 풀기
그래프는 방정식 시스템을 푸는 가장 간단한 방법 중 하나입니다. 두 좌표 선을 동일한 좌표 평면에 그래프로 그린 다음 교차하는 위치를 확인하면됩니다.
먼저, 문제라는 단어를 방정식 시스템으로 작성해야합니다. 미지수에 변수를 할당하십시오. Y를 버는 돈과 친구가 F를 버는 돈을 부르십시오.
이제 두 종류의 정보가 있습니다. 함께 모은 돈에 대한 정보와 친구가 만든 돈과 비교 한 돈에 대한 정보입니다. 이들 각각은 방정식이 될 것입니다.
첫 번째 방정식으로 다음을 작성하십시오.
Y + F = 200
돈과 친구 돈이 합쳐서 최대 200 달러가됩니다.
다음으로 수입 간의 비교를 설명하는 방정식을 작성하십시오.
Y = F – 50
친구가 만든 금액보다 50 달러가 적기 때문에 이 방정식을 Y + 50 = F로 쓸 수도 있습니다. 왜냐하면 당신이 만든 것과 더하기 50 달러는 친구가 만든 것과 같습니다. 이것들은 같은 것을 쓰는 다른 방법이며 최종 답변을 바꾸지 않을 것입니다.
따라서 방정식 시스템은 다음과 같습니다.
Y + F = 200
Y = F – 50
다음으로 두 좌표를 동일한 좌표 평면에 그래프로 표시해야합니다. y 축에 Y, 금액, x 축에 F, 친구 금액 F를 그래프로 표시하십시오 (실제로 레이블을 지정하는 한 어느 것이 중요하지는 않습니다). 그래프 용지와 연필, 핸드 헬드 그래프 계산기 또는 온라인 그래프 계산기를 사용할 수 있습니다.
현재 하나의 방정식은 표준 형식이고 다른 하나는 기울기 차단 형식입니다. 그것은 반드시 문제는 아니지만 일관성을 위해 두 방정식을 경사 절편 형태로 만듭니다.
따라서 첫 번째 방정식의 경우 표준 형식에서 경사 절편 형식으로 변환하십시오. 그것은 Y에 대한 해결을 의미합니다. 다시 말해, 등호 왼쪽에서 Y 자체를 얻는다. 따라서 양쪽에서 F를 빼십시오.
Y + F = 200
Y = -F + 200
기울기-절편 형태에서 F 앞의 숫자는 기울기이고 상수는 y 절편입니다.
첫 번째 방정식 Y = -F + 200을 그래프로 나타내려면 (0, 200)에 점을 그린 다음 기울기를 사용하여 더 많은 점을 찾습니다. 기울기는 -1이므로 한 단위 아래로 내려 가서 점을 그립니다. 그러면 (1, 199)에 점이 생성되고 해당 점에서 시작하여 프로세스를 반복하면 (2, 198)에 다른 점이 생깁니다. 이것은 큰 선에서 작은 움직임이므로 x 절편에서 한 지점을 더 그려서 장기적으로 그래프를 멋지게 그래프로 표시하십시오. Y = 0이면 F는 200이므로 (200, 0)에 점을 그립니다.
두 번째 방정식 Y = F – 50을 그래프로 나타내려면 y- 절편 -50을 사용하여 (0, -50)에 첫 번째 점을 그립니다. 기울기가 1이므로 (0, -50)에서 시작한 다음 한 단위 위로 올라갑니다. 그것은 당신을 (1, -49)에 넣습니다. (1, -49)에서 시작하여 프로세스를 반복하면 (2, -48)에서 세 번째 포인트를 얻게됩니다. 다시 말하지만, 장거리에서 깔끔하게 작업하려면 x 절편을 그려 다시 확인하십시오. Y = 0이면 F는 50이므로 (50, 0)에 점을 그립니다. 이 점들을 연결하는 깔끔한 선을 그립니다.
두 선이 교차하는 곳을 보려면 그래프를 자세히 살펴보십시오. 방정식 시스템에 대한 솔루션이 두 방정식을 모두 만족시키는 점이기 때문에 이것이 해결책이 될 것입니다. 그래프에서 이것은 두 선이 교차하는 점과 같습니다.
이 경우 두 선은 (125, 75)에서 교차합니다. 따라서 해결책은 친구 (x 좌표)가 $ 125를 만들고 당신 (y 좌표)이 $ 75를 만든 것입니다.
빠른 논리 검사 : 이치에 맞습니까? 두 값을 합하면 200이되고 125는 75보다 50이 큽니다.
하나의 솔루션, 무한 솔루션 또는 솔루션 없음
이 경우 두 선이 교차하는 지점이 정확히 하나였습니다. 방정식 시스템을 다룰 때는 세 가지 가능한 결과가 있으며 각각 그래프에서 다르게 보일 것입니다.