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수학과 기하학에서 전문가를 전문가와 차별화시키는 기술 중 하나는 속임수와 지름길에 대한 지식입니다. 당신이 그것들을 배우는 데 소비 한 시간은 문제를 해결할 때 절약되는 시간에 지불합니다. 예를 들어, 일단 인식하면 해결해야 할 두 개의 특수 직각 삼각형을 아는 것이 좋습니다. 특히 두 개의 삼각형은 30-60-90과 45-45-90입니다.
TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
두 개의 특수 직각 삼각형의 내부 각도는 30, 60 및 90도, 45, 45 및 90 도입니다.
직각 삼각형 정보
삼각형은 내부 각도가 최대 180 도인 3면 다각형입니다. 직각 삼각형은 각도 중 하나가 90 도인 특수한 경우이므로 정의에 따라 다른 두 각도는 90을 더해야합니다. 사인, 코사인, 접선 및 기타 삼각 함수는 직각 삼각형의 내부 각도를 계산하는 방법을 제공합니다 측면의 길이뿐만 아니라. 직각 삼각형에 필수적인 또 다른 계산 도구는 피타고라스 정리 (Pythagorean Theorem)입니다.2 = a2 + b2.
특수 직각 삼각형 풀기
직각 삼각형 문제에 대해 작업 할 때는 일반적으로 최소한 한 개의 각도와 한 쪽이 주어지고 나머지 각도와 변을 계산하라는 요청을받습니다. 위의 피타고라스 공식을 사용하면 다른 쪽이 주어지면 어느 쪽의 길이를 계산할 수 있습니다. 특수 직각 삼각형의 가장 큰 장점은 변의 길이의 비율이 항상 동일하므로 하나의 길이 만 주어지면 모든 변의 길이를 찾을 수 있다는 것입니다. 또한 한쪽이 주어지고 삼각형이 특별하다면 각도의 값도 찾을 수 있습니다.
30-60-90 삼각형
이름에서 알 수 있듯이 30-60-90 직각 삼각형의 내부 각도는 30, 60 및 90 도입니다. 결과적으로이 삼각형의 변의 비율은 1 : 2 : √3의 비율에 해당합니다. 여기서 1과 √3은 반대쪽과 인접한 변의 길이이고 2는 빗변입니다. 이 숫자는 항상 함께 나타납니다. 직각 삼각형의 측면을 풀고 패턴이 1, 2, √3에 맞는 경우 각도가 30, 60 및 90 도임을 알 수 있습니다. 마찬가지로 각도 중 하나를 30으로 지정하면 다른 두 개의 각도가 60과 90이고 측면의 비율도 1 : 2 : √3이라는 것을 알 수 있습니다.
45-45-90 삼각형
45-45-90 삼각형은 30-60-90과 매우 유사하지만 반대 및 인접한 측면과 같이 두 개의 각도가 동일하다는 점이 다릅니다. 내부 각도는 45, 45 및 90 도입니다. 삼각형의 변의 비율은 1 : 1 : √2이며 빗변의 비율은 √2입니다. 다른 두 변의 길이는 서로 같습니다. 직각 삼각형으로 작업하고 있고 내부 각도 중 하나가 45 도인 경우, 전체 삼각형이 최대 180도를 추가해야하기 때문에 나머지 각도도 45도 여야한다는 것을 알 수 있습니다.
삼각형면과 비율
두 개의 직각 삼각형을 풀 때 크기 절대적인 측면에서의 측정이 아니라 중요한 측면의 예를 들어 삼각형에는 1 피트, 1 피트, √2 피트의 변이 있으므로 45-45-90 삼각형이며 내부 각도는 45, 45, 90 도입니다.
그러나 측면이 √17 피트와 √17 피트 인 직각 삼각형으로 무엇을합니까? 측면의 비율이 핵심입니다. 양변이 동일하기 때문에 비율은 서로 1 : 1이며 직각 삼각형이기 때문에 빗변의 비율은 다른 쪽과 1 : √2입니다. 동일한 비율은 측면이 1, 1, √2이며 45-45-90 특수 삼각형에만 속한다는 것을 알려줍니다. 빗변을 찾으려면 √17에 √2를 곱하여 √34 피트를 얻습니다.