확률의 법칙

콘텐츠

• 다수의 법칙
• 빼기의 법칙
• 곱셈의 법칙
• 덧셈의 ​​법칙

확률은 이벤트가 발생할 가능성을 측정합니다. 수학적으로 표현 된 확률은 지정된 이벤트가 발생할 수있는 방법의 수를 가능한 모든 이벤트 발생의 총 수로 나눈 것과 같습니다. 예를 들어, 세 개의 구슬 (하나의 푸른 대리석과 두 개의 녹색 구슬)을 포함하는 가방이있는 경우 보이지 않는 푸른 대리석 광경을 잡을 확률은 1/3입니다. 파란색 대리석을 선택하면 가능한 결과가 하나 있지만 파랑, 녹색 및 녹색의 세 가지 가능한 시험 결과가 있습니다. 같은 수학을 사용하면 녹색 대리석을 잡을 확률은 2/3입니다.

다수의 법칙

실험을 통해 알 수없는 이벤트 확률을 발견 할 수 있습니다. 앞의 예를 사용하여 특정 색의 대리석을 그릴 확률을 모르지만 가방에 3 개의 구슬이 있다는 것을 알고 있습니다. 시험을 수행하고 녹색 대리석을 그립니다. 다른 시험을 수행하고 다른 녹색 대리석을 그립니다. 이 시점에서 가방에 녹색 구슬 만 포함되어 있다고 주장 할 수 있지만 두 번의 시도를 바탕으로 예측은 신뢰할 수 없습니다. 가방에 녹색 구슬 만 포함되어 있거나 다른 두 개가 빨간색 일 수 있으며 유일한 녹색 대리석을 순차적으로 선택했을 수 있습니다. 동일한 시험을 100 번 수행하면 약 66 %의 시간 동안 녹색 대리석을 선택할 수 있습니다. 이 빈도는 첫 번째 실험보다 정확한 확률을 더 정확하게 반영합니다. 이것은 많은 수의 법칙입니다. 시행 횟수가 많을수록 사건 결과의 빈도가 실제 확률을 반영합니다.

빼기의 법칙

확률은 0에서 1 사이의 값만 가능합니다. 0의 확률은 해당 이벤트에 대해 가능한 결과가 없음을 의미합니다. 이전 예에서 붉은 대리석을 그릴 확률은 0입니다. 1의 확률은 사건이 각각의 모든 시행에서 발생한다는 것을 의미합니다. 녹색 대리석 또는 파란색 대리석을 그릴 확률은 1입니다. 다른 가능한 결과는 없습니다. 하나의 파란색 대리석과 두 개의 녹색 구슬을 포함하는 가방에서 녹색 대리석을 그릴 확률은 2/3입니다. 2/3가 0보다 크지 만 1보다 작기 때문에 허용 가능한 숫자의 범위 내에서 허용 가능한 숫자입니다. 이것을 알면, 뺄셈의 법칙을 적용 할 수 있는데, 그것은 사건의 확률을 알고 있다면, 그 사건이 일어나지 않을 확률을 정확하게 진술 할 수 있습니다. 녹색 대리석을 그릴 확률이 2/3임을 아는 경우 1에서 해당 값을 빼고 녹색 대리석을 그릴 가능성을 정확하게 결정할 수 있습니다. 1/3.

곱셈의 법칙

순차적 시험에서 두 사건이 발생할 확률을 찾으려면 곱셈의 법칙을 사용하십시오. 예를 들어, 이전 3 대 마블 백 대신 5 대 마블 백이 있다고 가정하십시오. 하나의 파란색 대리석, 두 개의 녹색 대리석 및 두 개의 노란색 대리석이 있습니다. 파란색 대리석과 녹색 대리석을 그릴 가능성을 찾으려면 (첫 번째 대리석을 백으로 반환하지 않고) 파란색 대리석을 그릴 확률과 녹색 대리석을 그릴 확률을 찾으십시오. 5 개의 구슬로 구성된 가방에서 파란색 구슬을 그릴 확률은 1/5입니다. 나머지 세트에서 녹색 대리석을 그릴 확률은 2/4 또는 1/2입니다. 곱셈의 법칙을 올바르게 적용하려면 확률 1/10의 확률로 1/5와 1/2의 두 확률을 곱해야합니다. 이것은 두 사건이 함께 일어날 가능성을 나타냅니다.

덧셈의 ​​법칙

곱셈의 법칙에 대해 알고있는 것을 적용하면 두 가지 사건 중 하나만 발생할 확률을 결정할 수 있습니다. 덧셈 법칙에 따르면 두 사건 중 하나가 발생할 확률은 두 사건이 발생할 확률을 뺀 개별 사건의 확률의 합과 같습니다. 다섯 대리석 가방에서 파란색 대리석 또는 녹색 대리석을 그릴 가능성을 알고 싶다고 가정 해보십시오. 녹색 대리석을 그릴 확률 (1/5)에 녹색 대리석을 그릴 확률 (2/5)을 더하십시오. 합계는 3/5입니다. 곱셈의 법칙을 표현한 이전의 예에서, 우리는 파란색과 녹색 대리석을 그릴 확률이 1/10이라는 것을 발견했습니다. 1/2의 최종 확률에 대해 3/5의 합계 (또는 더 쉬운 빼기의 경우 6/10)에서 이것을 빼십시오.