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진자는 물리학자가 다른 물체를 설명하는 데 사용하는 흥미로운 특성을 가지고 있습니다. 예를 들어, 행성 궤도는 비슷한 패턴을 따르며 스윙 세트에서 스윙하면 진자에서 자신과 같은 느낌이들 수 있습니다. 이러한 특성은 진자의 움직임을 제어하는 일련의 법률에서 비롯됩니다. 이러한 법을 배움으로써 물리와 운동의 기본 원리 중 일부를 이해하기 시작할 수 있습니다.
TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
진자의 운동은 다음을 사용하여 설명 할 수 있습니다 θ (t) = θ최대cos (2πt / T) 어느 θ 문자열과 가운데로 수직선 사이의 각도를 나타냅니다. 티 시간을 나타내고 티 기간, 진자 운동의 완전한 한주기가 발생하는 데 필요한 시간입니다. 1 / f), 진자 운동의.
간단한 고조파 모션
간단한 고조파 운동즉, 물체 속도가 평형에서 변위량에 비례하여 진동하는 방식을 설명하는 동작을 사용하여 진자의 방정식을 설명 할 수 있습니다. 진자 밥 그네는 앞뒤로 움직일 때 작용하는이 힘에 의해 움직입니다.
••• Syed Hussain Ather진자 운동에 적용되는 법률은 중요한 재산의 발견으로 이어졌습니다. 물리학 자들은 힘을 수직 및 수평 성분으로 나눕니다. 진자 운동에서 진자에 직접 작용하는 세 가지 힘: 줄의 질량, 중력 및 장력. 질량과 중력은 모두 수직으로 하향 작동합니다. 진자가 위나 아래로 움직이지 않기 때문에 줄 장력의 수직 성분이 질량과 중력을 상쇄합니다.
이것은 진자의 질량이 운동과 관련이 없지만 수평 줄 장력은 그렇지 않음을 보여줍니다. 단순 고조파 운동은 원형 운동과 유사합니다. 해당 원형 경로에서받는 각도와 반경을 결정하여 위 그림과 같이 원형 경로에서 움직이는 객체를 설명 할 수 있습니다. 그런 다음 원 중심, 물체 위치 및 x와 y 방향의 변위 사이에있는 직각 삼각형의 삼각법을 사용하여 방정식을 찾을 수 있습니다 x = rsin (θ) 과 y = rcos (θ).
간단한 고조파 운동에서 물체의 1 차원 방정식은 x = r cos (ωt). 더 대체 할 수 있습니다 에이 ...에 대한 아르 자형 어느 에이 입니다 진폭, 객체의 초기 위치로부터의 최대 변위.
각속도 ω 시간과 관련하여 티 이 각도에 θ ~에 의해 주어진다 θ = ωt. 각속도를 주파수와 관련시키는 방정식으로 대체하면 에프, ω = 2πf_,이 원 운동을 상상할 수 있습니다. 그러면 진자의 일부가 앞뒤로 흔들리는 것의 결과로 나타나는 간단한 고조파 운동 방정식은 _x = A cos2πft).
간단한 진자의 법칙
봄의 덩어리와 같은 진자는 다음과 같은 예입니다. 간단한 고조파 발진기: 진자의 변위 정도에 따라 회복력이 증가하며, 운동량은 간단한 고조파 발진기 방정식 θ (t) = θ최대cos (2πt / T) 어느 θ 문자열과 가운데로 수직선 사이의 각도를 나타냅니다. 티 시간을 나타내고 티 입니다 기간, 진자 운동의 완전한 한주기가 발생하는데 필요한 시간 1 / f), 진자 운동의.
θ최대 진자 운동 중 진동하는 최대 각도를 정의하는 또 다른 방법이며 진자 진폭을 정의하는 또 다른 방법입니다. 이 단계는 아래 "단순 진자 정의"섹션에서 설명합니다.
간단한 진자의 법칙의 또 다른 의미는 일정한 길이의 진동 기간이 줄 끝의 물체의 크기, 모양, 질량 및 재료와 무관하다는 것입니다. 이것은 간단한 진자 도출과 결과 방정식을 통해 명확하게 나타납니다.
간단한 진자 유도
에 대한 방정식을 결정할 수 있습니다 간단한 진자, 진자의 운동 방정식으로 시작하는 일련의 단계에서 간단한 고조파 발진기에 의존하는 정의. 진자의 중력이 진자의 운동의 힘과 같기 때문에 진자 덩어리가있는 뉴턴의 2 법칙을 사용하여 서로 동일하게 설정할 수 있습니다. 엠문자열 길이 엘각도 θ, 중력 가속 지 그리고 시간 간격 티.
••• Syed Hussain Ather뉴턴의 제 2 법칙을 관성 모멘트와 동일하게 설정 I = mr2_ 일부 질량 _m 원 운동의 반지름 (이 경우 줄의 길이) 아르 자형 각가속도의 곱셈 α.
간단한 진자를 유도하는 다른 방법이 있습니다. 각 단계의 의미를 이해하여 관련성을 확인하십시오. 이러한 이론을 사용하여 간단한 진자 운동을 설명 할 수 있지만 간단한 진자 이론에 영향을 줄 수있는 다른 요인도 고려해야합니다.
진자 운동에 영향을 미치는 요인
이 파생 결과를 비교하면 θ (t) = θ최대cos (t (L / g)2) 간단한 고조파 발진기의 방정식에 (_θ (t) = θ최대cos (2πt / T)) b_y 서로 동일하게 설정하면주기 T에 대한 방정식을 도출 할 수 있습니다.
이 방정식은 T = 2π (L / g)-1/2 질량에 의존하지 않습니다 엠 진자의 진폭 θ최대그리고 시간에 티. 이는주기가 질량, 진폭 및 시간과 무관하지만 대신 스트링의 길이에 의존한다는 것을 의미합니다. 진자 운동을 표현하는 간결한 방법을 제공합니다.
진자의 길이 예
기간에 대한 방정식으로 T = 2π (L / g) __-1/2L = (T / 2_π)를 얻기 위해 방정식을 재정렬 할 수 있습니다.2 / g_로 대체하고 1 초 티 과 9.8m / s2 ...에 대한 지 얻기 위해 L = 0.0025 미터 간단한 진자 이론의 방정식은 끈의 길이가 마찰이없고 질량이 없다고 가정합니다. 이러한 요소를 고려하려면보다 복잡한 방정식이 필요합니다.
간단한 진자 정의
진자 뒤로 각도를 당길 수 있습니다 θ 스프링처럼 진동하는 것을 볼 수 있습니다. 간단한 진자의 경우 간단한 고조파 발진기의 운동 방정식을 사용하여 설명 할 수 있습니다. 운동 방정식은 작은 각도 값과 진폭간단한 진자 모델은 근사치에 의존하기 때문에 죄 (θ) ≈ θ 진자 각도 θ. 값 각도와 진폭이 약 20 도보 다 커지면이 근사치도 작동하지 않습니다.
직접 사용해보십시오. 초기 각도가 큰 진자 θ 간단한 고조파 발진기를 사용하여 설명 할 수 있도록 정기적으로 발진하지 않습니다. 더 작은 초기 각도에서 θ진자는 규칙적인 진동 운동에 훨씬 더 쉽게 접근합니다. 진자의 질량이 그 운동에 영향을주지 않기 때문에 물리학 자들은 모든 진자가 진동 각도에 대해 동일한주기를 가지고 있음을 증명했습니다 – 가장 높은 지점에서 진자의 중심과 정지 위치에서 진자의 중심 사이의 각도 – 적은 20도 이상.
진자 운동의 모든 실제적인 목적을 위해, 진자는 줄과 그 위의 고정 점 사이의 마찰뿐만 아니라 진자와 주변 공기 사이의 공기 저항으로 인해 결국 감속하여 정지합니다.
진자 운동의 실제 예에서,주기 및 속도는 이러한 마찰 및 공기 저항의 예를 야기하는 사용 된 재료의 유형에 의존 할 것이다. 이러한 힘을 고려하지 않고 이론적 인 진자 진동 동작에 대한 계산을 수행하면 진자 진동이 무한대로 발생합니다.
진자의 뉴턴 법칙
뉴턴의 제 1 법칙은 힘에 반응하여 물체의 속도를 정의합니다. 법에 따르면 물체가 특정 속도와 직선으로 움직인다면 다른 힘이 작용하지 않는 한 계속해서 그 속도와 직선으로 계속 움직입니다. 공기 저항과 중력이 작용하지 않으면 공이 똑바로 지구를 돌아 다니면서 공을 똑바로 던진다 고 상상해보십시오. 이 법은 진자가 좌우로 움직이고 위아래로 움직이지 않기 때문에 위아래로 작용하는 힘이 없다는 것을 보여줍니다.
뉴턴의 2 법칙은 중력을 진자에서 뒤로 당겨지는 줄의 힘과 동일하게 설정하여 진자의 순력을 결정하는 데 사용됩니다. 이 방정식을 서로 동일하게 설정하면 진자의 운동 방정식을 도출 할 수 있습니다.
뉴턴의 제 3 법칙은 모든 행동에는 동등한 힘의 반응이 있다고 명시하고 있습니다. 이 법칙은 질량과 중력이 스트링 장력 벡터의 수직 성분을 상쇄 시키지만 수평 성분을 상쇄시키는 것은 없다는 것을 보여주는 첫 번째 법칙과 함께 작동합니다. 이 법은 진자에 작용하는 힘이 서로 상쇄 될 수 있음을 보여줍니다.
물리학 자들은 뉴턴 (Newton)의 1 차, 2 차 및 3 차 법칙을 사용하여 가로줄 장력이 질량 또는 중력에 관계없이 진자를 움직인다는 것을 증명합니다. 간단한 진자의 법칙은 뉴턴의 세 가지 운동 법칙의 아이디어를 따릅니다.