신뢰 수준을 계산하는 방법

콘텐츠

• TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
• 신뢰 수준과 신뢰 간격의 차이
• 큰 표본에 대한 신뢰 구간 또는 수준 계산
• 작은 샘플에 대한 신뢰 구간 계산

통계는 모두 불확실성에 직면 한 결론을 도출하는 것에 관한 것입니다. 표본을 채취 할 때마다 표본이 실제로 수집 된 모집단을 반영하는지 완전히 확신 할 수는 없습니다. 통계학자는 추정에 영향을 줄 수있는 요소를 고려하여 불확실성을 정량화하고 통계적 테스트를 수행하여이 불확실한 데이터로부터 결론을 도출함으로써 이러한 불확실성을 처리합니다.

통계학자는 신뢰 구간을 사용하여 표본을 기준으로 "참"모집단 평균을 포함 할 가능성이있는 값 범위를 지정하고 신뢰 수준을 통해 확실성 수준을 표현합니다. 신뢰 수준을 계산하는 것은 종종 유용하지 않지만 주어진 신뢰 수준에 대한 신뢰 구간을 계산하는 것은 매우 유용한 기술입니다.

TL; DR (너무 길고 읽지 않음)

표준 오차에 다음을 곱하여 주어진 신뢰 수준에 대한 신뢰 구간을 계산합니다. 지 선택한 신뢰 수준에 대한 점수. 하한을 구하려면 표본 평균에서이 결과를 빼고 상한을 구하기 위해 표본 평균에 더합니다. (자료 참조)

같은 과정을 반복하지만 티 대신 점수 지 작은 샘플에 대한 점수 (엔 < 30).

신뢰 구간 크기의 절반을 표본 크기의 제곱근에 곱한 다음 표본 표준 편차로 나누어 데이터 집합의 신뢰 수준을 찾습니다. 결과를 찾으십시오 지 또는 티 레벨을 찾기 위해 테이블에 점수를 매기십시오.

신뢰 수준과 신뢰 간격의 차이

인용 된 통계를 볼 때 약어 "CI"( "confidence interval"의 경우) 또는 단순히 더하기 빼기 기호와 숫자가 붙은 숫자가 붙은 경우가 있습니다. 예를 들어 "성인 남성의 평균 체중은 180 파운드 (CI : 178.14 ~ 181.86)"또는 "성인 남성의 평균 무게는 180 ± 1.86 파운드"입니다. 둘 다 동일한 정보를 알려줍니다. 샘플 기준 사람의 평균 체중은 아마도 특정 범위 내에 속합니다. 범위 자체를 신뢰 구간이라고합니다.

범위에 실제 값이 포함되어 있는지 확인하려면 범위를 넓힐 수 있습니다. 추정치에서 "신뢰 수준"이 높아지지만 범위는 더 많은 잠재적 가중치를 포함합니다. 대부분의 통계 (위 인용 된 통계 포함)는 95 % 신뢰 구간으로 주어집니다. 즉, 실제 평균값이 범위 내에있을 확률은 95 %입니다. 필요에 따라 99 % 신뢰 수준 또는 90 % 신뢰 수준을 사용할 수도 있습니다.

큰 표본에 대한 신뢰 구간 또는 수준 계산

통계에서 신뢰 수준을 사용하는 경우 일반적으로 신뢰 구간을 계산하기 위해 신뢰 수준이 필요합니다. 예를 들어 30 명 이상과 같은 큰 표본이있는 경우 사용하기가 더 쉽습니다. 지 더 복잡하지 않고 추정 점수 티 점수.

원시 데이터를 가져와 표본 평균을 계산합니다 (개별 결과를 더하고 결과 수로 나눔). 각 개별 결과에서 평균을 빼서 표준 편차를 계산하여 차이를 찾은 다음이 차이를 제곱합니다. 이러한 차이를 모두 더한 다음 결과를 표본 크기에서 1을 뺀 값으로 나눕니다.이 결과의 제곱근을 취하여 표본 표준 편차를 찾으십시오 (참고 자료 참조).

먼저 표준 오차를 찾아 신뢰 구간을 결정하십시오.

SE = 에스 / √엔

어디 에스 표본 표준 편차이며 엔 샘플 크기입니다. 예를 들어, 남자의 평균 체중을 계산하기 위해 남자 1,000 명의 표본을 취하고 표본 표준 편차가 30이면 다음과 같이됩니다.

SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95

이로부터 신뢰 구간을 찾으려면 구간에서 계산할 신뢰 수준을 찾으십시오. 지-점수 테이블 및이 값에 지 점수. 95 % 신뢰 수준의 경우 지-점수는 1.96입니다. 예제를 사용하면 다음을 의미합니다.

평균 ± 지 × SE= 180 파운드 ± 1.96 × 0.95 = 180 ± 1.86 파운드

여기서 ± 1.86 파운드는 95 % 신뢰 구간입니다.

표본 크기 및 표준 편차와 함께이 정보 비트가있는 경우 다음 공식을 사용하여 신뢰 수준을 계산할 수 있습니다.

지 = 0.5 × 신뢰 구간 크기 × √엔 / 에스

신뢰 구간의 크기는 ± 값의 두 배에 불과하므로 위의 예에서이 값은 1.86의 0.5 배입니다. 이것은 다음을 제공합니다.

지 = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96

이것은 우리에게 가치를 제공합니다 지에서 찾을 수 있습니다. 지해당 신뢰 수준을 찾기위한 -score 테이블.

작은 샘플에 대한 신뢰 구간 계산

작은 표본의 경우 신뢰 구간을 계산하는 비슷한 프로세스가 있습니다. 먼저 표본 크기에서 1을 빼서 "자유도"를 찾으십시오.

df = 엔 −1

샘플 엔 = 10, 이것은 df = 9.

1에서 10 진수 버전의 신뢰 수준 (즉, 백분율 신뢰 수준을 100으로 나눈 값)을 빼고 결과를 2로 나누거나 기호로 알파 값을 찾으십시오.

α = (1 – 10 진수 신뢰 수준) / 2

따라서 95 % (0.95) 신뢰 수준의 경우 :

α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025

(한 꼬리)에서 알파 값과 자유도를 찾으십시오. 티 분포 테이블과 결과를 기록하십시오. 또는 위의 2로 나누기를 생략하고 두 꼬리를 사용하십시오. 티 값. 이 예에서 결과는 2.262입니다.

이전 단계에서와 같이이 수에 표준 오차를 곱하여 신뢰 구간을 계산합니다. 표준 오차는 동일한 방식으로 표본 표준 편차와 표본 크기를 사용하여 결정됩니다. 유일한 차이점은 지 점수는 티 점수.