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3 차원 도형의 부피를 계산하려면 도형의 모양을 알아야합니다. 일부 그림의 치수에서 부피를 계산하려면 미적분을 사용해야하지만 많은 일반 그림의 경우 기하학을 적용하면 간단한 공식이 생성됩니다. 주어진 계산에 사용하는 모든 차원은 동일한 단위 여야합니다.
직사각형 컨테이너의 길이, 너비, 높이 공식
부피를 계산하는 가장 쉬운 모양은 어항이나 쇼 박스와 같은 직사각형 컨테이너입니다. 길이가 3면입니다 에이, 비 과 씨. 상자의 길이를 곱하여 상자의 단면적을 계산할 수 있다는 것을 이미 알고있을 것입니다. 에이너비별로 비. 이제이 영역을 깊이로 확장하십시오. 씨, 그리고 당신은 볼륨이 있습니다 :
면이 a, b 및 c 인 직사각형의 부피는 다음과 같습니다.
Vrect = 에이 × 비 × 씨
정육면체는 길이가 같은 세 변이 모두있는 특별한 종류의 직사각형입니다. 에이.
큐브의 볼륨은 다음과 같습니다.
V입방체 = 에이 × 에이 × 에이 = 에이3
실린더의 부피 계산기
알약 용기와 같은 원통형 용기는 원형 단면과 일정 길이를 갖습니다 (h). 눈금자로 두 가지를 모두 측정 할 수 있습니다. 원의 지름 (디)는 반경보다 측정하기가 쉽습니다 (아르 자형)이지만 수식은 반지름과 가장 잘 작동하므로 수식을 사용하여 변환하십시오. 아르 자형 = 디/ 2. 원형 단면의 면적은 π_r_입니다.2 또는 π_d_2/ 4. 길이를 따라 해당 영역을 확장합니다 (h) 실린더의 부피 :
V실린더= π × 아르 자형2 × h = π × 디2 / 4 × h
구의 양
구의 가장 넓은 부분의 한쪽에서 반대쪽으로 측정하면 지름을 얻습니다. 이의 절반은 반경입니다 (아르 자형). 면적 공식 π_r_을 사용하여 구의 가장 넓은 지점에서 원의 면적을 계산할 수 있습니다2그러나 부피에 대한 외삽은 간단하지 않으며 적분법이 필요합니다. 다행히도 이미 알아 냈기 때문에 직접 할 필요는 없습니다.
V구체 = 4/3 × π × 아르 자형3
타원체는 길쭉한 구입니다. 부피를 계산하려면 먼저 중심을 찾고 세 개의 수직 축의 길이를 측정하십시오 에이, 비 과 씨 그 시점에서 타원체의 표면까지. 이제 볼륨을 계산할 수 있습니다 :
V타원체 = 4/3 × π × 에이 × 비 × 씨
피라미드의 양
피라미드 밑면의 모양은 어떤 다각형이든 될 수 있으며, 그 부피를 계산할 수있는 단일 공식이 있습니다.
V피라미드 = 1/3 × 에이비 × h
어디 에이비 베이스의 면적이고 h 높이입니다.
피라미드에 삼각형의 받침대가 있으면 한쪽 끝에 받침대를 기울이는 것을 시각화합니다. 밑면이있는 삼각형 비 그리고 높이 엘. 공식 (1/2) ×를 사용하여 면적을 계산합니다. 비 × 엘피라미드의 부피는 다음과 같습니다.
삼각 피라미드의 부피 = 1/6 × 비 × 엘 × h
피라미드의 길이가 직사각형 인 경우 엘 그리고 폭 승베이스의 면적은 엘 × 승. 피라미드의 부피는 다음과 같습니다.
직사각형 피라미드의 부피 = 1/3 × 엘 × 승 × h
콘의 부피
원뿔은 점에 테이퍼지는 원형 단면을 가진 모양입니다. 가장 넓은 지점에서 원뿔의 반지름이 아르 자형 그리고 원뿔의 길이 h, 미적분을 사용하여 볼륨을 찾거나 대부분의 사람들이하는 것처럼 볼 수 있습니다.
V원뿔 = 1/3 × π × 아르 자형2 × h