음의 분수 지수로 인수 분해하는 방법

콘텐츠

• TL; DR (너무 길고 읽지 않음)
• 마이너스 파워 팩토링
• 분수 지수를 인수 분해
• 음수와 분수 지수의 결합
• 분수 부정 지수를 단순화하는 또 다른 예

양의 지수는 밑수 자체에 몇 번 곱할 것인지 알려줍니다. 예를 들어, 지수 항 와이³ 와 같다 y × y × y또는 와이 그 자체로 세 번 곱했습니다. 기본 개념을 파악한 후에 음수 지수, 분수 지수 또는이 둘의 조합과 같은 추가 레이어를 추가 할 수 있습니다.

TL; DR (너무 길고 읽지 않음)

음의 분수 지수 와이^-엠/엔 다음과 같은 형식으로 고려할 수 있습니다.

1 / (^엔√y)^엠

마이너스 파워 팩토링

음의 분수 지수를 인수 분해하기 전에 일반적으로 음의 지수 또는 음의 거듭 제곱을 인수 분해하는 방법을 간단히 살펴 보겠습니다. 음수 지수는 양수 지수의 역수를 정확하게합니다. 따라서 긍정적 인 지수는 에이⁴ 곱하라고합니다 에이 자체적으로 네 번 또는 a × a × a × a, 음의 지수를 보면 분할 으로, ~에 의하여 에이 네 번 : 그래서 에이^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). 또는 더 공식적으로 말하면 :

엑스^-와이 = 1 / (x^와이)

분수 지수를 인수 분해

다음 단계는 분수 지수를 인수 분해하는 방법을 배우는 것입니다. 다음과 같이 매우 간단한 분수 지수로 시작할 수 있습니다 엑스^{1 년}. 이와 같이 분수 지수가 표시되면 와이기본 번호의 근 보다 공식적으로 작성하려면 :

엑스^{1 년} = ^와이√x

혼란 스러울 경우 몇 가지 더 구체적인 예가 도움이 될 수 있습니다.

와이^1/3 = ³√y

비^1/2 = √b (생각해 내다, √x 와 같다 ²√x; 하지만이 표현은 ²또는 색인 번호는 생략됩니다.)

8^1/3 = ³√8 = 2

분수 지수의 분자가 1이 아닌 경우 어떻게해야합니까? 그런 다음 해당 숫자 값은 지수로 유지되어 전체 "루트"항에 적용됩니다. 공식적인 의미에서 이것은 다음을 의미합니다.

와이^엠/엔 = (^엔√y)^엠

보다 구체적인 예로, 다음을 고려하십시오.

에이^비/5 = (⁵√a)^비

음수와 분수 지수의 결합

음의 분수 지수를 인수 분해하는 경우, 인수 분해 식에 대해 배운 내용을 음의 지수와 분수 지수가있는 표현식을 결합 할 수 있습니다.

생각해 내다, 엑스^-와이 = 1 / (x^-와이)의 내용에 관계없이 와이 자리; 와이 분수 일 수도 있습니다.

식이 있다면 엑스^-에이/비, 그것은 1 / (x^에이/비). 그러나 분수 지수에 대해 알고있는 것을 분수의 분모에있는 항에 적용하여 한 단계 더 단순화 할 수 있습니다.

생각해 내다, 와이^엠/엔 = (^엔√y)^엠 또는 이미 다룬 변수를 사용하려면 엑스^에이/비 = (^비√x)^에이.

따라서 단순화를위한 추가 단계 엑스^-에이/비당신은 엑스^-에이/비 = 1 / (x^에이/비) = 1 / . 그것에 대해 더 알지 않고도 단순화 할 수있는 한 엑스, 비 또는 에이. 그러나 이러한 용어에 대해 더 많이 알고 있으면 더 단순화 할 수 있습니다.

분수 부정 지수를 단순화하는 또 다른 예

이를 설명하기 위해 약간 더 많은 정보가 추가 된 예제가 하나 더 있습니다.

간단히하시오 16^-4/8.

먼저 -4/8을 -1/2로 줄일 수 있다는 것을 알고 계셨습니까? 그래서 당신은 16^-1/2이 문제는 원래 문제보다 훨씬 친숙하고 아마도 더 친숙해 보입니다.

전처럼 단순화하면 16시에 도착합니다^-1/2 = 1 /, 일반적으로 간단히 1 / √16 _._으로 쓰여집니다. 그리고 √16 = 4라는 것을 알고 있거나 빨리 계산할 수 있기 때문에 마지막 단계를 단순화 할 수 있습니다.

16^-4/8 = 1/4