완전 제곱 삼항식을 인수 분해하는 방법

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• 완전 제곱 삼항식 식별
• 완전 제곱 삼항식 인수 분해

다항식이 포함 된 대수 방정식을 풀기 시작하면, 특수하고 쉽게 인수 분해되는 다항식을 인식하는 기능이 매우 유용합니다. 가장 유용한 "쉬운 요소"다항식 중 하나는 완벽한 제곱 또는 이항식의 제곱으로 인한 삼항식입니다. 완벽한 정사각형을 식별 한 후에는이를 개별 구성 요소로 고려하는 것이 종종 문제 해결 프로세스의 중요한 부분입니다.

완전 제곱 삼항식 식별

완전 제곱 삼항식을 인수 분해하기 전에이를 인식하는 법을 배워야합니다. 완벽한 사각형은 다음 두 가지 형식 중 하나를 취할 수 있습니다.

수학 문제의 "실제 세계"에서 볼 수있는 완벽한 사각형의 예는 다음과 같습니다.

이 완벽한 사각형을 인식하는 열쇠는 무엇입니까?

삼항식의 첫 번째와 세 번째 항을 확인하십시오. 둘 다 정사각형입니까? 그렇다면 제곱이 무엇인지 파악하십시오. 예를 들어, 위에서 주어진 두 번째 "실제 세계"예제에서 와이² – 2_y_ + 1, 용어 와이² 분명히의 광장 와이. 1이라는 용어는 아마도 1의 제곱 일 것입니다.² = 1.

첫 번째와 세 번째 항의 근을 곱하십시오. 예제를 계속하려면 와이 그리고 1, 당신에게 제공 와이 × 1 = 1_y_ 또는 간단히 와이.

다음으로 곱에 2를 곱합니다. 예를 계속하면 2_y입니다 ._

마지막으로 마지막 단계의 결과를 다항식의 중간 항과 비교하십시오. 일치합니까? 다항식에서 와이² – 2_y_ + 1입니다. (기호는 관련이 없으며 중간 항이 + 2_y_ 인 경우에도 일치합니다.)

1 단계의 답은 "예"였고 2 단계의 결과는 다항식의 중간 항과 일치하기 때문에 여러분은 완벽한 제곱 삼항을보고 있음을 알고 있습니다.

완전 제곱 삼항식 인수 분해

일단 당신이 완벽한 제곱 삼항을보고 있다는 것을 알게되면, 그것을 인수 분해하는 과정은 매우 간단합니다.

삼항식의 첫 번째 및 세 번째 항에서 근 또는 제곱되는 숫자를 식별하십시오. 이미 알고있는 삼항식의 또 다른 예를 생각해보십시오. 엑스² + 8_x_ + 16. 분명히 첫 번째 항에서 제곱되는 숫자는 엑스. 세 번째 항에서 제곱되는 숫자는 4이므로 4² = 16.

완전 제곱 삼항식의 공식을 다시 생각해보십시오. 당신은 당신의 요소가 (에이 + 비)(에이 + 비) 또는 양식 (에이 – 비)(에이 – 비), 어디 에이 과 비 첫 번째와 세 번째 항에서 제곱되는 숫자입니다. 따라서 각 용어의 중간에있는 부호를 생략하여 요인을 적을 수 있습니다.

(에이 ? 비)(에이 ? 비) = 에이² ? 2_ab_ + 비²

현재 삼항식의 근을 대체하여 예제를 계속하려면 다음과 같은 이점이 있습니다.

(엑스 ? 4)(엑스 ? 4) = 엑스² + 8_x_ + 16

삼항의 중간 항을 확인하십시오. 양수 부호 또는 음수 부호가 있습니까 (또는 다른 방법으로 더하기 또는 빼기)? 양수 부호가 있거나 추가 된 경우 삼항식의 두 요인 모두 가운데에 더하기 부호가 있습니다. 마이너스 부호가 있거나 빼는 경우 두 요소 모두 가운데에 마이너스 부호가 있습니다.

현재 예제 삼항식의 중간 항은 8_x_ – 양수이므로 이제 완전한 제곱 삼항식을 고려했습니다.

(엑스 + 4)(엑스 + 4) = 엑스² + 8_x_ + 16

두 가지 요소를 곱하여 작업을 확인하십시오. FOIL 또는 첫 번째, 외부, 내부, 마지막 방법을 적용하면 다음이 가능합니다.

엑스² + 4_x_ + 4_x_ + 16

이것을 단순화하면 결과가 나타납니다. 엑스² + 8_x_ + 16, 삼항식과 일치합니다. 따라서 요인이 맞습니다.