차수 3의 다항식을 인수 분해하는 방법

다항식을 인수 분해하면 수학자가 함수의 영점 또는 해를 구할 수 있습니다. 이 0은 증가 및 감소 속도의 중요한 변화를 나타내며 일반적으로 분석 프로세스를 단순화합니다. 차수가 3 이상인 다항식의 경우 변수의 최대 지수가 3 이상이므로 인수 분해가 더 지루해질 수 있습니다. 경우에 따라 그룹화 방법은 산술을 단축하지만 다른 경우 분석을 계속 진행하기 전에 함수 또는 다항식에 대해 자세히 알아야 할 수도 있습니다.

다항식을 분석하여 그룹화하여 팩토링을 고려하십시오. 다항식이 처음 두 항에서 가장 큰 공약수 (GCF)를 제거하고 마지막 두 항이 다른 공약수를 나타내는 형태 인 경우 그룹화 방법을 사용할 수 있습니다. 예를 들어, F (x) = x³ – x² – 4x + 4라고 가정하십시오. 첫 번째와 마지막 두 항에서 GCF를 제거하면 다음과 같은 결과가 나타납니다. x² (x – 1) – 4 (x – 1). 이제 각 부분에서 (x – 1)을 꺼내 (x² – 4) (x – 1)을 얻을 수 있습니다. "제곱의 차이"방법을 사용하면 다음과 같이 진행할 수 있습니다. (x – 2) (x + 2) (x – 1). 각 요소가 소수이거나 인수 할 수없는 형태가되면 완료됩니다.

큐브의 차이 또는 합계를 찾으십시오. 다항식에 각각 완벽한 입방체를 가진 두 항만있는 경우 알려진 입방 공식을 기반으로 인수 분해 할 수 있습니다. 합의 경우 (x³ + y³) = (x + y) (x² – xy + y²)입니다. 차이의 경우 (x³ – y³) = (x – y) (x² + xy + y²)입니다. 예를 들어, G (x) = 8x³ – 125로 설정합니다. 그런 다음이 3 차 다항식을 인수 분해하면 (2x – 5) (4x² + 10x + 25)의 큐브 차이에 의존합니다. 여기서 2x는 8x³의 큐브 루트입니다. 5는 125의 세제곱근입니다. 4x² + 10x + 25가 소수이므로 인수 분해가 완료됩니다.

다항식의 정도를 줄일 수있는 변수를 포함하는 GCF가 있는지 확인하십시오. 예를 들어, H (x) = x³ – 4x 인 경우 "x"의 GCF를 제외하면 x (x²-4)가됩니다. 그런 다음 제곱의 차이 기술을 사용하여 다항식을 x (x – 2) (x + 2)로 더 세분화 할 수 있습니다.

다항식의 정도를 줄이려면 알려진 솔루션을 사용하십시오. 예를 들어 P (x) = x³ – 4x² – 7x + 10으로 설정하십시오. GCF 나 큐브 차이 / 합계가 없으므로 다항식을 인수 분해하려면 다른 정보를 사용해야합니다. P (c) = 0임을 알게되면, (x – c)가 대수의 "인자 정리"에 기반한 P (x)의 요인이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 그러한 "c"를 찾으십시오. 이 경우 P (5) = 0이므로 (x – 5)는 요인이어야합니다. 합성 또는 긴 나눗셈을 사용하면 (x² + x – 2)의 몫이 (x – 1) (x + 2)가됩니다. 따라서 P (x) = (x – 5) (x – 1) (x + 2)입니다.