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2 차 방정식은 단일 변수를 포함하고 변수가 제곱 인 방정식입니다. 그래프로 표시 할 때 항상 포물선을 생성하는이 유형의 방정식의 표준 형식은 다음과 같습니다. 도끼2 + bx + 씨 = 0, 여기서 에이, 비 과 씨 상수입니다. 해를 구하는 것은 선형 방정식만큼 간단하지 않으며, 그 이유 중 하나는 제곱 항으로 인해 항상 두 개의 해가 있기 때문입니다. 세 가지 방법 중 하나를 사용하여 2 차 방정식을 풀 수 있습니다. 더 간단한 방정식으로 가장 잘 작동하는 항을 인수 분해하거나 제곱을 완성 할 수 있습니다. 세 번째 방법은 모든 2 차 방정식에 대한 일반화 된 솔루션 인 2 차 공식을 사용하는 것입니다.
이차 방정식
다음 식의 일반 2 차 방정식 도끼2 + bx + 씨 = 0이면 솔루션은 다음 공식으로 제공됩니다.
엑스 = ÷ 2_a_
괄호 안의 ± 기호는 항상 두 가지 해결책이 있음을 의미합니다. 솔루션 중 하나는 ÷ 2_a_를 사용하고 다른 솔루션은 ÷ 2_a_를 사용합니다.
이차 방정식 사용하기
이차 방정식을 사용하기 전에 방정식이 표준 형식인지 확인해야합니다. 아닐 수도 있습니다. 약간 엑스2 항은 방정식의 양변에있을 수 있으므로 오른쪽에있는 항을 수집해야합니다. 모든 x 항과 상수에 대해 동일하게 수행하십시오.
예 : 방정식 3_x_에 대한 해를 구합니다2 -12 = 2_x_ (엑스 -1).
괄호를 확장하십시오.
3_x_2 -12 = 2_x_2 -2_x_
2_x_ 빼기2 그리고 양쪽에서. 양쪽에 2_x_ 추가
3_x_2 -2_x_2 + 2_x_-12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 -2_x_2 + 2_x_-12 = 0
엑스2 -2_x_-12 = 0
이 방정식은 표준 형식입니다 도끼2 + bx + 씨 = 0 여기서 에이 = 1, 비 = -2와 씨 = 12
이차 방정식은
엑스 = ÷ 2_a_
이후 에이 = 1, 비 = -2와 씨 = -12, 이것이됩니다
엑스 = ÷ 2(1)
엑스 = ÷ 2.
엑스 = ÷ 2
엑스 = ÷ 2
엑스 = 9.21 ÷ 2 및 엑스 = −5.21 ÷ 2
엑스 = 4.605 및 엑스 = −2.605
이차 방정식을 해결하는 두 가지 다른 방법
인수 분해하여 2 차 방정식을 풀 수 있습니다. 이렇게하려면 함께 추가 할 때 상수를 제공하는 숫자 쌍을 다소 추측합니다. 비 곱하면 상수를 씨. 분수가 포함 된 경우이 방법이 어려울 수 있습니다. 위의 예제에서는 잘 작동하지 않습니다.
다른 방법은 사각형을 완성하는 것입니다. 방정식이 표준 형식 인 경우 도끼2 + bx + 씨 = 0, 넣어 씨 오른쪽에 용어 (비/2)2 양쪽에. 이렇게하면 왼쪽을 (엑스 + 디)2, 어디 디 상수입니다. 그런 다음 양쪽의 제곱근을 취하여 엑스. 다시, 위 예의 방정식은 2 차 공식을 사용하여 해결하기가 더 쉽습니다.